中考数学二模试卷（含解析）_17

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年北京市燕山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1抛物线y=（x3）21的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （）Aa=2 b=3 c=4Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5Da=1 b= c=23如图，在ABCD中，CEAB，且E为垂足如果D=75，则BCE=（）A105B15C30D254二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D65已知一次函数y=3x+3，当函数值y0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6若关于x的一元二次方程x22xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm17园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米8如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+或12+69某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60By=（60x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）10在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等则一次函数y=bx+c的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11若有意义，则x的取值范围是12若把函数y=x22x3化为y=（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=13如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为14在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B则点A，B 的坐标分别为，15关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=16某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”）计算17计算：（1）；（2）（+5）解方程182x25x+2=0（配方法）19已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF，求证：AF=CE六、解答题（共1小题，满分4分）20已知：点P是一次函数y=2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标21已知抛物线 y=x22x3（1）此抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点坐标是，与y轴交点坐标是，对称轴是（2）在平面直角坐标系中画出y=x22x3的图象；（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点A直线y=x+5与y=kx+1（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1（1）求直线y=kx+1的表达式；（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的ABC的面积等于多少？23已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值24已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F如果FB的长是，AEM=30求菱形ABCD 的周长和面积252002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2 的值吗？26如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度27已知抛物线y=x2+（m2）x+2m6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求m的值；（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式28如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=4，DC=6，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值29如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点当axb时，有1y1y21成立，则称这两个函数在axb上是“相邻函数”，否则称它们在axb上是“非相邻函数”例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x1图象上的任一点，当3x1时，y1y2=（3x+1）（2x1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在3x1上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y1y21成立，因此这两个函数在3x1上是“相邻函数”（1）判断函数y=3x+1与y=2x+2在0x2上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2x与y=xa在0x2上是“相邻函数”，求a的取值范围2016年北京市燕山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1抛物线y=（x3）21的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标【解答】解：由y=（x3）21得顶点坐标是（3，1），故选：B2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （）Aa=2 b=3 c=4Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5Da=1 b= c=2【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，故不能组成直角三角形，符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；D、12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意故选A3如图，在ABCD中，CEAB，且E为垂足如果D=75，则BCE=（）A105B15C30D25【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD的性质得出B=75，又由CEAB，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，B=D=75，CEAB，BCE=90B=15故选：B4二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D6【考点】二次函数的最值【分析】先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：C5已知一次函数y=3x+3，当函数值y0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】一次函数的性质；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先根据一次函数值y0可得不等式3x+30，求出不等式的解，进而可得答案【解答】解：y=3x+3，函数值y0 时，3x+30，解得：x1，在数轴上表示为：，故选：D6若关于x的一元二次方程x22xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：=4+4m0，m1故选A7园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米【考点】函数的图象【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米）故选：B8如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+或12+6【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出ABCD的周长即可【解答】解：a是一元二次方程x2+2x3=0的根，a2+2a3=0，即（a1）（a+3）=0，解得，a=1或a=3（不合题意，舍去）AE=EB=EC=a=1在RtABE中，AB=，BC=EB+EC=2，ABCD的周长2（AB+BC）=2（+2）=4+2故选A9某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60By=（60x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，根据题意得，y=（60x），故选：B10在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等则一次函数y=bx+c的图象是（）ABCD【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得b、c的值，然后关键一次函数的性质即可判定【解答】解：当x=0时，y=c，即（0，c）由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得，所以函数y=bx+c的图象经过一三四象限，故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11若有意义，则x的取值范围是x6【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件得到x60，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得x60，解得x6，所以x的取值范围是x6故答案为x612若把函数y=x22x3化为y=（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=3【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可【解答】解：y=x22x3，=（x22x+1）13，=（x1）24，所以，m=1，k=4，所以，m+k=1+（4）=3故答案为：313如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，可得出ADBC，则AEB=CBE，再由ABE=CBE，则AEB=ABE，则AE=AB，从而求出DE【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，B的平分线BE交AD于点E，ABE=CBE，AEB=ABE，AE=AB，AB=3，BC=5，DE=ADAE=BCAB=53=2故答案为214在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B则点A，B 的坐标分别为（0，2），（1，0）【考点】二次函数的性质【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可【解答】解：当x=0时，y=2，点A的坐标为（0，2），抛物线的对称轴为：x=1，点B 的坐标为（1，0），故答案为：（0，2）；（1，0）15关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件故答案为：4，216某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择全球通较为省钱（填“全球通”或“神州行”）【考点】有理数的混合运算【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得x的范围，结合“每月总通话时间在6570分钟之间“可得答案【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.352x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.62x=1.5x，当0.85x+131.5x，即0x20时，选择神州行较为省钱；当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；当0.85x+131.5x，即x20时，选择全球通较为省钱；每月总通话时间在6570分钟之间，选择全球通较为省钱，故答案为：全球通计算17计算：（1）；（2）（+5）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=3=；（2）原式=+5=6+10解方程182x25x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x2x=1，配方得：x2x+=，即（x）2=，开方得：x=，解得：x1=2，x2=19已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF，求证：AF=CE【考点】平行四边形的性质【分析】先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出结论【解答】证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，ACB=CAD又BEDF，BEC=DFA，在BEC与DFA中，BECDFA，AF=CE六、解答题（共1小题，满分4分）20已知：点P是一次函数y=2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，2x+8），则根据三角形面积公式得到4|2x+8|=6，然后解方程求出x即可得到P点坐标【解答】解：当y=0时，2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，2x+8），所以4|2x+8|=6，解得x=或x=，所以P点坐标为（，3），（，3）21已知抛物线 y=x22x3（1）此抛物线的顶点坐标是（1，4），与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0），与y轴交点坐标是（0，3），对称轴是x=1（2）在平面直角坐标系中画出y=x22x3的图象；（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）把解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标及其对称轴，令y=0可求得x，则可求得与x轴的交点坐标，令x=0可求得与y轴的交点坐标；（2）利用（1）中确定的几个关键点可作出函数图象；（3）结合图象可求得答案【解答】解：（1）y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1，令y=0可得x22x3=0，解得x=3或1，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），令x=0可得y=3，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），故答案为：（1，4）；（3，0）；（1，0）；（0，3）；x=1；（2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，（3）由图象可知当x1时，y随x的增大而减小22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点A直线y=x+5与y=kx+1（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1（1）求直线y=kx+1的表达式；（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的ABC的面积等于多少？【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）将点B的横坐标代入直线y=x+5求出点B的纵坐标，从而得到点B的坐标，再代入直线求出k的值，即可得解；（2）令x=0利用两直线解析式求出点A、C的坐标，然后求出AC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）点B的横坐标为1，y=1+5=4，点B的坐标为（1，4），代入y=kx+1得，k+1=4，解得k=3，所以，直线y=kx+1的表达式为y=3x+1；（2）令x=0，则y=5，点C的坐标为（0，5），y=1，点A的坐标为（0，1），所以，AC=51=4，B（1，4），点B到AC的距离为1，ABC的面积=41=223已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值【考点】根的判别式【分析】（1）套入数据求出=b24ac的值，再与0作比较，由于=10，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【解答】（1）证明：=b24ac，=（2k+1）24（k2+k），=4k2+4k+14k24k，=10方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为5，525（2k+1）+k2+k=0，即k29k+20=0，解得：k1=4，k2=524已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F如果FB的长是，AEM=30求菱形ABCD 的周长和面积【考点】菱形的性质【分析】首先连接BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积【解答】解：连接BD在菱形ABCD中，ADBC，ACBD又EFAC，BDEF四边形EFBD为平行四边形FB=ED=AEM=30BD=2，AC=2，E是AD的中点AD=2ED=2菱形ABCD的周长为42=8，菱形ABCD的面积为22=4252002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2 的值吗？【考点】勾股定理的证明【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是： ab4=131=12，即：2ab=12 则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=2526如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度【考点】平行四边形的判定；矩形的性质【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出EDF=90，进而得出EDDF=EFCD，求出答案即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=DCF=90，BAE=CDF，在ABE和DCF中，ABEDCF（ASA），BE=CF，BC=EF，BC=AD，EF=AD，又EFAD，四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，DE2+DF2=EF2，EDF=90，EDDF=EFCD，CD=27已知抛物线y=x2+（m2）x+2m6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求m的值；（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）由对称轴公式即可求出m的值；（2）由抛物线的解析式求出A、B、C的坐标，由待定系数法求出直线l的解析式即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+（m2）x+2m6的对称轴为直线x=1，=1，解得：m=1；（2）m=1，抛物线的解析式为y=x2x4，当y=0时， x2x4=0，解得：x=2或x=4，A（2，0），B（4，0），当x=0时，y=4，C（0，4），设直线l的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，直线l的解析式为y=x428如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=4，DC=6，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF=90；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x4）2+（x6）2=102，求出AD=x=12【解答】（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACFDAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45，EAF=90又ADBCE=ADB=90，F=ADC=90四边形AEGF是矩形，又AE=AD，AF=ADAE=AF矩形AEGF是正方形（2）解：