中考数学二模试题（含解析）_13

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年河北省秦皇岛市海港区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有16小题，16小题每小题2分，716小题每小题2分，共42分）1计算（ab）3的结果为（）Aab3Ba3bCa3b3D3ab2在六张卡片上分别写有：，1.5，3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（）ABCD3在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去2，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A向下平移了2个单位B向上平移了2个单位C向左平移了2个单位D向右平移了2个单位4平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=10cm，BC=12cm，OA的长度可能是（）A2cmB11cmC22cmD24cm5如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABCD6如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏西80方向的A处，它以每小时45海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏西20的B处，则B处与灯塔P的距离为（）A45海里B60海里C70海里D90海里7如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，C=44，则A等于（）A35B34C32D308下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2xy=2的解的是（）ABCD9如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且CDAB于点E，OFAC于点F，连接BD若D=30，BC=1，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10点P（m，m+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如图，两个反比例函数y1=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A2B3C4D512如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（2+2，2）13如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为1，则以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形的个数是（）A4B8C16D2014二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个15在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个16根据如图的程序，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2015次输出的结果为（）A10B6C5D3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）17已知a为实数，那么=18若（x+）2=9，则（x）2的值为19ABC是半径为5cm的圆内接三角形，如果BC=5cm，则A=20如图1，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，CD=8cm，动点P，Q同时从点B出发，速度都是1cm/s，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止当点P运动到点A时，点Q恰好运动到点C设点P运动的时间为t（s）（t0）时，BPQ的面积为y（cm2）已知点P在AD边上运动时y与t的函数图象是图2中的线段MN则点P在BA边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）为三、解答题（本大题共有6小题，共66分）21定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+a，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+2=2（3）+2=6+2=4（1）求（2）3的值；（2）若3x的值小于15，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来22如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好 平均数中位数 体能测试成绩合格次数 甲 65 乙 6023如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线（1）实验与探究由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），E（1，4）关于直线l的对称点B、C，E的位置，并写出它们的坐标：B、C，E；（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；（3）运用与拓广：已知两点D（1，3）、B（5，3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、B两点的距离之和最小，并求出Q点坐标24图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论25某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：售格x（元/件）50515253年销售量y（件）500490480470（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额年销售产品的总进价年总开支）当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？26如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A（0，2），C（5，0），D（2，1），D的半径是1（1）点B的坐标是；（2）以垂直于x轴的直线x=a为折痕折叠矩形纸片OABC，边BC的对应边为B1C1当B1C1与D相切时，求a的值；（3）点M在边OC上（端点除外），以AM为折痕折叠矩形纸片OABC，边BC的对应边为B2C2作D的切线AE，AF，切点分别为E，F，求AEF的面积；当D被四边形AMC2B2部分覆盖时，设直线AB2的解析式是y=kx+2，求k的取值范围2015年河北省秦皇岛市海港区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有16小题，16小题每小题2分，716小题每小题2分，共42分）1计算（ab）3的结果为（）Aab3Ba3bCa3b3D3ab【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】由积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数），即可求得答案【解答】解：（ab）3=a3b3故选C【点评】此题考查了积的乘方性质注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2在六张卡片上分别写有：，1.5，3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（）ABCD【考点】概率公式；实数【分析】根据无理数的定义找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：，1.5，3，0，六个数中有理数有：，1.5，3，0共4个，卡片上的数为有理数的概率=故选D【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键3在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去2，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A向下平移了2个单位B向上平移了2个单位C向左平移了2个单位D向右平移了2个单位【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答【解答】解：将三角形各点的纵坐标都减去2，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了2个单位故选A【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=10cm，BC=12cm，OA的长度可能是（）A2cmB11cmC22cmD24cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由AB=10cm，BC=12cm，根据三角形的三边关系，可求得AC的取值范围，又由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=AC，继而求得OA的取值范围，求得答案【解答】解：AB=10cm，BC=12cm，2cmAC22cm，四边形ABCD是平行四边形，OA=AC，1cmOA11cmOA的长度可能是2cm故选A【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系注意求得OA的取值范围是解此题的关键5如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABCD【考点】实数与数轴【分析】思想判定出2p3，由此即可解决问题【解答】解：由图象可知，2p3，2.236，数轴上点P表示的数可能是故选B【点评】本题考查实数与数轴，二次根式等知识，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计二次根式的近似值，属于中考常考题型6如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏西80方向的A处，它以每小时45海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏西20的B处，则B处与灯塔P的距离为（）A45海里B60海里C70海里D90海里【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】根据平行线的性质可以得出ABP=20，根据角的运算即可得出BAP=80=APB，从而得出BP=AB，再根据“路程=速度时间”即可得出结论【解答】解：在图中标上字母，如图所示海轮从点A往正南方向航行，ABEF，ABP=BPF=20APB=180APEBPF=1808020=80，BAP=180ABPAPB=80，BP=AB=452=/0（海里）故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及平行线的性质，解题的关键是找出ABP为等腰三角形本题属于基础题，难度不大，解该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键7如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，C=44，则A等于（）A35B34C32D30【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DAB=ABD，进而结合三角形外角的性质进而得出答案【解答】解：由题意可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，故DAB=ABD，DC=BC，CDB=CBD，C=44，CDB=CBD=68，A=ABD=34故选：B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法与性质，正确得出DAB=ABD是解题关键8下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2xy=2的解的是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【解答】解：2xy=2，y=2x2，当x=0，y=2；当y=0，x=1，一次函数y=2x2，与y轴交于点（0，2），与x轴交于点（1，0），即可得出选项B符合要求，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键9如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且CDAB于点E，OFAC于点F，连接BD若D=30，BC=1，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【考点】垂径定理；扇形面积的计算【分析】由AB为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ACB=90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可求得A=30，求得OF与AC的长，继而求得AOC的度数，然后由S阴影=S扇形AOCSAOC，即可求得阴影部分的面积【解答】解：AB为O的直径，ACB=90，A=D=30，BC=1，AB=2BC=2，O的半径为1连接OC，OFAC，A=30，OA=1，OF=OA=，AF=，AC=2AF=，BOC=2A=60，AOC=180BOC=120，S阴影=S扇形AOCSAOC=故选B【点评】此题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10点P（m，m+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据四个象限的符号特点列出不等式组，根据不等式组解的情况进行判断即可【解答】解：根据题意可列出方程组：（1），解得m0，故m+10，点P（m，m+1）在第一象限；（2），解得1m0，故m+10，点P（m，m+1）在第二象限；（3），解得m1，故m+10，点P（m，m+1）在第三象限；（4），无解，故点P（m，m+1）不可能在第四象限故选D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，可根据各象限点的特点来判断所给的未知字母解的情况即可11如图，两个反比例函数y1=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A2B3C4D5【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCODSAOCSBOD进行计算【解答】解：PCx轴，PDy轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四边形PAOB的面积=S矩形PCODSAOCSBOD=4=3故选B【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（2+2，2）【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】求得直角ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及OAB的度数，则OAB是直角，据此即可求解【解答】解：在y=x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2则OA=2，OB=2在直角ABO中，AB=4，BAO=30，又BAB=60，OAB=90，B的坐标是（2，4）故选B【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明OAB=90是关键13如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为1，则以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形的个数是（）A4B8C16D20【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可【解答】解： =5，三边分别为：3、4、5，一共4组，每组4个，三边长都是整数的三角形的个数是44=16个故选：C【点评】此题考查了勾股定理，格点三角形的画法本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断【解答】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把x=1代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用15在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个【考点】勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征；圆周角定理【专题】压轴题【分析】根据已知可求得直线与两轴的交点，分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C【解答】解：由题意知，直线y=x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：过点A作垂线与直线的交点W（4，4），过点B作垂线与直线的交点S（2，1），过AB中点E（1，0），作垂线与直线的交点为F（1，2.5），则EF=2.53，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点共有四个点能与点A，点B组成直角三角形故选D【点评】本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解16根据如图的程序，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2015次输出的结果为（）A10B6C5D3【考点】代数式求值【专题】图表型【分析】根据如图的程序，分别求出前12次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2015次输出的结果为多少即可【解答】解：第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为：12=6，第4次输出的结果为：6=3，第5次输出的结果为：3+7=10，第6次输出的结果为：10=5，第7次输出的结果为：5+7=12，第8次输出的结果为：12=6，第9次输出的结果为：6=3，第10次输出的结果为：3+7=10，第11次输出的结果为：10=5，第12次输出的结果为：5+7=12，从第3次开始，输出的结果每5个数一个循环：6、3、10、5、12，（20152）5=20135=4023第2015次输出的结果为10故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）17已知a为实数，那么=0【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先把被开方数配方，再根据二次根式定义可得被开方数为非负数可得答案【解答】解：原式=，被开方数为非负数，（a1）2=0时，二次根式才有意义，=0，故答案为：0【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数18若（x+）2=9，则（x）2的值为5【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】先由（x+）2=9计算出x2+=7，再由（x）2，按完全平方公式展开，代入数值即可【解答】解：由（x+）2=9，x2+2=9，x2+=7，则（x）2=x2+2=72=5故答案为：5【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助19ABC是半径为5cm的圆内接三角形，如果BC=5cm，则A=30或150【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】分点A在优弧和劣弧上两种情况，当点A在优弧上时，连接OB、OC，可求得BOC=90，可求得A的度数，当点A在劣弧上时，在优弧上找点D，连接OB、OC、BD、CD，可求得D=30，由圆内接四边形的性质可求得A【解答】解：设圆心为O当点A在优弧上时，连接OB、OC，如图1，OB=OC=BC=5，BOC=60，A=30，当点A在劣弧上时，在优弧上取点D，连接DB、DC、OB、OC，如图2，理可求得D=30，A+D=180，A=150，综上可知A为30或150故答案为：30或150【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键20如图1，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，CD=8cm，动点P，Q同时从点B出发，速度都是1cm/s，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止当点P运动到点A时，点Q恰好运动到点C设点P运动的时间为t（s）（t0）时，BPQ的面积为y（cm2）已知点P在AD边上运动时y与t的函数图象是图2中的线段MN则点P在BA边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）为y=t2（0t10）【考点】动点问题的函数图象【分析】BQP中，BQ=t，BP=t，以BQ为底边的高可用BPsinB来表示，然后可根据三角形的面积计算公式得出关于y与t的函数关系式【解答】解：当点P在BA边上时，y=ttsinB=t2=t2（0t10）故答案为：y=t2（0t10）【点评】主要考查了动点问题的函数图象，梯形的性质，三角形的面积，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定难度借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键三、解答题（本大题共有6小题，共66分）21定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+a，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+2=2（3）+2=6+2=4（1）求（2）3的值；（2）若3x的值小于15，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集【专题】新定义【分析】（1）根据公式代入计算即可；（2）根据公式列出不等式，解不等式即可得【解答】解：（1）（2）3=2（23）+（2）=2（5）+（2）=102=8；（2）根据题意，得：3（3x）+315，解得：x1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查新定义下解不等式的能力，根据已知公式列出不等式是解题的关键22如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好 平均数中位数 体能测试成绩合格次数 甲 65 乙 60【考点】折线统计图；算术平均数；中位数【专题】压轴题；图表型【分析】（1）甲的平均数为：（40+45+55+60+65+65+70+65+70+65）=60，超过或达到70的有2次；10个数，中位数应是第5个和第6个数据的平均数：（55+60）2=57.5，超过或达到70的有4次；（2）平均数相同，合格次数多的体能较好；平均数相同，中位数大的体能较好；折线统计图趋势向上的较好【解答】解：（1） 平均数中位数 体能测试成绩合格次数 甲 60 65 2 乙 60 57.5 4（2）依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好【点评】本题考查了平均数、中位数的定义及运用，从统计图中获取信息的能力23如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线（1）实验与探究由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），E（1，4）关于直线l的对称点B、C，E的位置，并写出它们的坐标：B（3，5）、C（5，2），E（4，1）；（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（b，a）（不必证明）；（3）运用与拓广：已知两点D（1，3）、B（5，3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、B两点的距离之和最小，并求出Q点坐标【考点】轴对称最短路线问题；轴对称的性质；坐标与图形变化对称【分析】（1）根据对称的性质作出对称点即可，然后写出坐标（2）观察（1）中结论得出结论即可（3）连接DB交直线l于Q，此时DQ+BQ最小求出直线DB的解析式，解方程组即可求出点Q坐标【解答】解：（1）点B（5，3）、C（2，5），E（1，4）关于直线l的对称点B、C，E的位置，如图所示，由图象可知B（3，5），C（5，2），E（4，1）（2）由（1）可知坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（b，a）（3）连接DB交直线l于Q，此时DQ+BQ最小设直线DB的解析式为y=kx+b，则解得，直线DB的解析式为y=4x7，由解得，点Q坐标（，）【点评】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型24图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）AM=DE，AMDE，理由是：先证明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=DE，由角的关系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明MNGMAB和AGNEAD可以得出结论【解答】解：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AG=AE，AD=AB，DAE=BAG，DAEBAG，DE=BG，AED=AGB，在RtABG中，M为线段BG的中点，AM=BG，AM=BM，AM=DE，AM=BM，MBA=MAB，AGB+MBA=90，MAB+AED=90，AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，MN=AM，MG=BM，NMG=BMA，MNGMAB，NG=AB，N=BAN，由（1）得：AB=AD，NG=AD，BAN+DAN=90，N+DAN=90，NGAD，AGN+DAG=90，DAG+DAE=EAG=90，AGN=DAE，NG=AD，AG=AE，AGNEAD，AN=DE，N=ADE，N+DAN=90，ADE+DAN=90，AMDE【点评】本题是正方形和旋转变换的综合题，图形比较复杂，考查了正方形的性质；做好本题要熟练掌握正方形的各边相等，各角都等于90，明确全等三角形的判定和性质，同时还运用了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半来证明边相等或角相等25某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：售格x（元/件）50515253年销售量y（件）500490480470（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额年销售产品的总进价年总开支）当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）在坐标系内描出各点，依次连接各点坐标即可；（2）根据年获利=年销售额年销售产品的总进价年总开支列出函数关系式即可；根据中的函数关系式及a的符号即可得出W的最大值【解答】解：（1）如图所示，猜想：y是x的一次函数设y=kx+b（k0），则，解得，经检验表格中的数据其余均满足上述关系是，故所求的函数解析式为y=10x+1000；（2）W=（x40）y120=（x40）（10x+1000）120，即W=10x2+1400x40120；由知，W=10x2+1400x40120=10（x70）2+8880，a0，抛物线开口向下40x65，在对称轴的左侧W随x的增大而增大，当x=65时，W有最大值，即W最大=8630（万元）答：当卖出价格为65元时，能获得最大利润，最大利润是8630万元【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意利用描点法画出函数图象是解答此题的关键26（13分）（2015海港区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A（0，2），C（5，0），D（2，1），D的半径是1（