中考数学总复习 第二单元 方程与不等式 第7讲 一元二次方程课件

2017中考总复习 第第7 7讲讲 一元二次方程一元二次方程 1.知道一元二次方程及其相关概念;了解 求方程的解的方法. 2.会灵活应用方程的解法解简单的一元 二次方程. 3.通过复习方程的解法，进一步体会转 化思想. 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程. 注意：一元二次方程必须同时满足三个条件: 方程两边都是关于未知数的整式; 只含有一个未知数;未知数的最高次数是 2. 考点一、一元二次方程的概念 下列是关于x的一元二次方程的有 （选 填序号）. x2+1=0 (2x-1)2=(x-1)(4x-3) k2x2+5x+6=0 3x2+2-2x=0 考点详解 考点二、一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0)，其中二 次项为ax2，一次项为bx，常数项为c，a，b分别是二次 项系数和一次项系数. (2016梅州市)关于x的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2 （1）求实数k的取值范围 （2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=-x1x2，求k的值. 解：（1）原方程有两个不相等的实数根， =(2k+1)2-4(k2+1)0，解得k ， 即实数k的取值范围是k （2）根据根与系数的关系得： x1+x2=-(2k+1)，x1x2=k2+1， 又方程两实根x1，x2满足x1+x2=-x1x2， -（2k+1）=-（k2+1），解得k1=0，k2=2 k ，k只能是2 考点详解 考点三、一元二次方程的解法 考点详解 注意： （1）一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后 一般，如果没有要求，一般不用配方法. （2）根的判别式: 当0时方程有两个不相等的实数根; 当=0时方程有两个相等的实数根; 当0时方程没有实数根，无解. 一元二次方程x2-x-2=0的解是( ) A.x1=1，x2=2 B.x1=1，x2=-2 C.x1=-1，x2=-2 D.x1=-1，x2=2 D 已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这 个一元二次方程是( ) A.x2-6x+8=0 B.x2+2x-3=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 D 一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 D 考点详解 考点四、一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理) 1.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的 两个根，那么， 2.以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二 次项系数为1)是 已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两 个根，则x1x2等于( ) A.-4B.-1 C.1D.4 C 典例解读 【例题 1】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有 一个非零实数根-b，则a-b的值为( ) A.1B.-1C.0D.-2 考点：一元二次方程的解. 分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个 非零实数根-b，那么代入方程中即可得到 b2- ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解. A A 解答：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非 零实数根-b， b2-ab+b=0. -b0，b0. 方程两边同时除以b，得b-a+1=0. a-b=1. 故答案选A. 小结：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的 关键是把已知方程的根直接代入方程，进而解决问 题. 典例解读 【例题 2】（2015咸宁市）已知关于x的一元二次 方程mx2-(m+2)x+2=0 （1）求证：不论m为何值时，方程总有实数根. （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根. 考点：根的判别式； 解一元二次方程公式法 分析:（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变 形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二 次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m 的值 典例解读 解答：（1）证明：=(m+2)2-8m =m2-4m+4 =(m-2)2. 不论m为何值时，(m-2)20， 0. 方程总有实数根. （2）解:解方程，得 ， m为整数，m=1或2. 方程有两个不相等的正整数根， m=2不合题意. m=1 典例解读 小结:本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根 公式的