中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第20讲 三角形的基础知识课件

2017中考总复习 第第2020讲讲 三角形的三角形的 基础知识基础知识 1.了解三角形的有关概念，会画三角形 的角平分线、中线、高线，知道三角形 的稳定性. 2.能判断三条线段是否能构成三角形， 能进行三角形有关角度的计算. 解读2017年深圳中考考纲 考点一、三角形的分类 1.三角形按边的关系分类如下: 三角形不等边三角形（三边都不相等的三角形） 等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 2.三角形按角的关系分类如下: 三角形直角三角形(有一个角为直角的三角形) 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 3.把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角 形:等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三 角形. 考点二、三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与 这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。 （2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它 对边的中点的线段。 （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做 垂线，顶点和垂足之间的线段。（简称三角形的高）。 考点三、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角 形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广， 需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 3. 如右图，AD是ABC中BAC的角平分线， DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A3 B4 C6 D5 解析：解：如图，过点D作DFAC于F， AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB， DE=DF， 由图可知，SABC=SABD+SACD， 42+AC2=7，解得AC=3 考点四、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的任意两边 之和大于第三边。 推论：三角形的任意两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： 判断三条已知线段能否组成三角形。 当已知两边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。 推论：直角三角形的两个锐角互余。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 考点五、三角形的内角和定理及其推论 考点六、三角形的外角 1.三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角. 2.三角形外角和定理：三角形外角和等于360. 3.三角形外角的性质: (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角； 大角对大边；大边对大角。 1.三角形的面积:三角形的面积= 底高. 2.三角形的中位线:连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线. (1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新 构成一个新的三角形. (2)要会区别三角形的中线与中位线. （3）三角形中位线定理:三角形的中位线平行 于第三边，并且等于第三边的一半. （4）三角形中位线定理的作用: 位置关系:可以证明两条直线平行; 数量关系:可以证明线段的倍分关系. 考点七、三角形的相关知识 4如右图，锐角三角形ABC中，直线 L为BC的中垂线，直线M为ABC的角 平分线，L与M相交于P点若A 60，ACP24，则ABP的度数 为何？( ) A24 B30C32 D36 解析：解：直线M为ABC的角平分线， ABPCBP直线L为BC的中垂线， BPCP，CBPBCP， ABPCBPBCP， 在ABC中，3ABPAACP180， 即3ABP6024180， 解得ABP32 (5)常用结论:任一个三角形都有三条中位线，由此有: 结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周 长的一半. 结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形. 结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行 四边形. 结论4:三角形的一条中线和与它相交的中位线互相平分. 结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这个夹角所对的 三角形的顶角相等. 8. 如图，在ABC中，A=30， B=50，延长BC到D， 则ACD= 9.直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置 ，1=85，则2= 解析：解：l1l2， 3=1=85， 4=345 =8545=40， 2=4=40 80 40 6. （2015广东省）如题16图，ABC 三边的中线AD，BE，CF的公共点G， 若 ，则图中阴影部分 面积是. 7. 已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB ，垂足分别为点D，E，PD=0则PE的长度为_ 4 10 解析：角平分线上的点到角的两边距离相等 【例题 1】已知：MON=40，OE平分MON，点A，B ，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点 O重合)，连接AC交射线OE于点D设OAC=x (1)如图1，若ABON，则： ABO的度数是 . 当BAD=ABD时，x= ；当BAD=BDA时 ，x= (2)如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得 ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在 ，请说明理由 20 120 60 考点：三角形的角平分线；平行线的性质；三角形内 角和定理 分析：利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，然后 分类讨论即可 解答：（1）MON=40，OE平分MON， AOB=BON=20. ABON,ABO=20. BAD=ABD,BAD=20. AOB+ABO+BAD+OAC=180,OAC=120. BAD=BDA，ABO=20,BAD=80. AOB+ABO+BAD+OAC=180,OAC=60. 故答案为：20;120，60. （2）解：当点D在线段OB上时， 若BAD=ABD，则 OAC=90-BAD=90-ABD=AOB,x=20; 若BAD=BDA，则BAD=90- OAC,BDA=AOB+OAC,即90-x=20+x,x=35; 若ADB=ABD，OAC+AOB=ADB=ABD=70, 即x+20=70,x=50. 当点D在射线BE上时，因为ABE=110，且三角形的 内角和为180， 所以只有BAD=BDA，即x-90=160-x,x=125 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等 的角， 且x=20,35,50,125. 小结：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性 质的应用.注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角之和. 【例题 2】（2016淄博市）如图，ABC的面积为16，点 D是BC边上一点，且BD= BC，点G是AB上一点，点H在 ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影 部分的面积是（ ） A3 B4 C5 D6 考点：三角形的面积. 分析：设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高 为h1，CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2 利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S 阴影= SABC，由此即可得出结论. 解答：设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高 为h1，CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2 SABC= BCh=16， B S阴影=SAGH+SCGH = GHh1+