九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年江西省九江市修水县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡上）1下列命题中，正确命题的序号是（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角线相等的梯形是等腰梯形ABCD2把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A4，13B4，19C4，13D4，193如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则EBC的度数为（）A30B15C45D不能确定4甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A甲B乙C丙D乙或丙5如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABCDBAB=CDCACBDDAC=BD6已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C6D87如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A2BC4D68有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人二、填一填（每小题3分，共18分）：9把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：x2=42x2+y=5 x+x21=05x2=0 3x2+5=03x34x2+1=010若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是11如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB=60，AB=4cm，则AC的长为cm12如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是13如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为14将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式若，则x=三.共四小题，（每小题6分，共24分）152x2x1=0（用配方法解）164x23x+1=0（用公式法解）179（2x+3）2=4（2x5）2（用因式分解法）18关于x的方程（m+1）x|m1|+mx1=0是一元二次方程，求m的值四.简答题.19试证明关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程20已知直线经过点1，2和点3，0，求这条直线的解析式21阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x1|1=022如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F，求证：AFBF=EF23某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票24如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角ACM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？丙给出证明2016-2017学年江西省九江市修水县大桥中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡上）1下列命题中，正确命题的序号是（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角线相等的梯形是等腰梯形ABCD【考点】命题与定理【分析】利用平行四边形、正方形、矩形及等腰梯形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，正确的有，故选D2把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A4，13B4，19C4，13D4，19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x28x+3=0x28x=3x28x+16=3+16（x4）2=13m=4，n=13故选C3如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则EBC的度数为（）A30B15C45D不能确定【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质【分析】先作EFAB，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题【解答】解：作EFAB于F，则EF=BC，又AB=2BC，AE=AB，AE=2EF，EAF=30，AE=ABABE=AEB=75，EBC=9075=15故选B4甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A甲B乙C丙D乙或丙【考点】有理数大小比较【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（120%）2m=0.64m，乙为（140%）m=0.6m，丙为（130%）（110%）m=0.63m，因为0.6m0.63m0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙故选：B5如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABCDBAB=CDCACBDDAC=BD【考点】中点四边形；矩形的判定【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可【解答】解：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，EH=BD，EHBD，FG=BD，FGBD，EH=FG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，ACEH，EHEF，四边形EFGH为矩形，故选：C6已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C6D8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积【解答】解：矩形的面积=24=8；SAEF=12=1；阴影部分的面积=814=4故选B7如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A2BC4D6【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理【分析】要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解【解答】解：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=2，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A8有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人【考点】一元二次方程的应用【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人故选B二、填一填（每小题3分，共18分）：9把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：x2=42x2+y=5 x+x21=05x2=0 3x2+5=03x34x2+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0选择正确的选项即可【解答】解：x2=4是一元二次方程；2x2+y=5不是一元二次方程； x+x21=0是一元二次方程；5x2=0是一元二次方程； 3x2+5=0是一元二次方程；3x34x2+1=0不是一元二次方程；是一元二次方程的有，故答案为10若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是k4且k0【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答【解答】解：|b1|+=0，b=1，a=4，原方程为kx2+4x+1=0，该一元二次方程有实数根，=164k0，解得：k4，方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，k0，k的取值范围是：k4且k0，故答案为：k4且k011如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB=60，AB=4cm，则AC的长为8cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB，又AOB=60，根据有一个角为60的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60可得出BAO为60，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB为30，根据30角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长【解答】解：四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB为等边三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=90，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，则AC=2AB=8cm故答案为：812如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是1【考点】正方形的性质；旋转的性质【分析】连接DC，根据旋转的性质及正方形的性质分别求得ABC与CDE的面积，从而不难求得重叠部分的面积【解答】解：连接DC，绕顶点A顺时针旋转45，DCE=45，EDAC，CDE=90，AC=，CD=1，正方形重叠部分的面积是11（1）（1）=1故答案为：113如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，阴影部分的面积等于空白部分的面积，阴影部分的面积=矩形的面积，AB=2，BC=2，阴影部分的面积=22=2故答案为：214将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式若，则x=【考点】整式的混合运算；解一元一次方程【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值【解答】解：根据题意可知： =（x+1）2（1x）（x1）=（x+1）2+（x1）2=2x2+2=6，即x2=2，解得：x=或x=故答案为：三.共四小题，（每小题6分，共24分）152x2x1=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：2x2x1=0，2x2x=1，x2x=，x2x+（）2=+（）2，（x）2=，x=，x1=1，x2=164x23x+1=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先求出的值，判断方程的根的情况即可得【解答】解：a=4，b=3，c=1，=9441=70，方程无实数根179（2x+3）2=4（2x5）2（用因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后利用平方差公式分解可得【解答】解：9（2x+3）24（2x5）2=0，即3（2x+3）+2（2x5）3（2x+3）2（2x5）=0，即（10x1）（2x+19）=0，10x1=0或2x+19=0，解得：x=或x=18关于x的方程（m+1）x|m1|+mx1=0是一元二次方程，求m的值【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解【解答】解：根据题意得，|m1|=2，且m+10，解得：m=3，答：m的值为3四.简答题.19试证明关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a28a+20不等于0即可【解答】证明：a28a+20=（a4）2+44，无论a取何值，a28a+204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程20已知直线经过点1，2和点3，0，求这条直线的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设出解析式，利用待定系数法即可求得解析式【解答】解：设函数的解析式是：y=kx+b根据题意得：解得：故函数的解析式是：y=x+321阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x1|1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】分为两种情况：（1）当x1时，原方程化为x2x=0，（2）当x1时，原方程化为x2+x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x2|x1|1=0，（1）当x1时，原方程化为x2x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）（2）当x1时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）故原方程的根是x1=1，x2=222如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F，求证：AFBF=EF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】因为AF=AE+EF，则可以通过证明ABFDAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF【解答】证明：ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90DEAG，AED=90ADE+DAE=90又BAF+DAE=BAD=90，ADE=BAFBFDE，AFB=DEG=AED在ABF与DAE中，ABFDAE（AAS）BF=AEAF=AE+EF，AFBF=EF23某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票【考点】一元二次方程的应用【分析】先计算购买票是否超过25张，超过25张时，建立方程求解设购买x张，则每张票价为1502（x25），团体票价为x1502（x25）解方程即可【解答】解：15025=37504800