高一数学上学期期中 试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”河北省邯郸市2016-2017学年高一数学上学期期中试题一、选择题。（125分60分）1已知集合M1，2，3，N2，3，4，则（ ）AMNBNMCMN2，3DMN1，42若f（），则当x0且x1时，f（x）（ ）ABCD13已知f（x）ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是（ ）ABCD4函数f（x）a（a0，a1）的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是（ ）Ay Byx2 Cy2x1 Dylog2（2x）5若f（x）则f（1）的值为（ ）A1B2C3D46幂函数f（x）x，若0x1x2，则f（），大小关系是（ ）Af（）Bf（）Cf（） D无法确定7已知函数f（x）log2x在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，）8已知集合Axy，xR，Bxxm2， xA，则（ ）AAB BBA CAB DAB9已知偶函数f（x）满足当x0时，3 f（x）2 f（），则f（2）等于（ ）A BCD10若函数yloga（2ax）在x0，1上是减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（1，）11用二分法求函数f（x）ln（x1）x 1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A5B6C7D812设方程log4x（）x，logx（）x的根分别x1，x2，则（ ）A0x1x21Bx1x21C1x1x22Dx1x22二、填空题。（45分20分）13已知集合Axx1，B xa，且ABR，则实数a的取值范围是 。14已知f（x）若f（x）3，则x的值是 。15若loga（）1，则a的取值范围是。16用18m的材料围成一块矩形场地，中间有两道隔墙。若使矩形面积最大，则能围成的最大面积是 。三、解答题。（17题10分，其余每题12分，共70分）17设集合Ax2x5，Bxm1x2m1。（1）若AB，求m的范围；（2）若ABA，求m的范围。18已知函数y（log2x2）（log4x），2x8。（1）令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求该函数的值域。19已知函数f（x）loga（2x）loga（2x）（a0，且a1）。（1）若1是函数yf（x）x的零点，求实数a的值；（2）判断f（x）的奇偶性。20已知函数f（x），x1，）。（1）当a0.5时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围。21某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。方案二：不收管理费，每度0.58元。（1）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月电多少度？（2）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22已知定义在（0，）上的函数f（x）同时满足下列三个条件：f（3）1；对任意x，y（0，）都有f（xy）f（x）f（y）；当x1时，f（x）0。（1）求证函数f（x）在（0，）上为减函数；（2）解关于x的不等式f（6x）f（x1）2。高一数学答案1、C2、B3、B4、A5、C6、A7、C8、B9、D10、B11、C12、A13、因为ABR，画出数轴（图略）可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a1。14、15、当a1时，函数ylogx在它的定义域（0，）上是增函数。由于loga1loga，故可得a1。当0a1时，函数ylogax在它的定义域（0，）上是减函数。由于loga1loga。故a的取值范围是（0，）（0，）。16、17、（1）已知Ax2x5，Bxm1x2m1，AB。当B时，有m12m1，即m2，满足题意。2分当B时，有m12m1，即m2，可得无解。 4分综上可知，m的取值范围为m2。5分（2）ABA，BA。当B时，有m12m1，即m2，满足题意。当B，有m12m1，即m2，7分可得解得1m2。9分综上可知，m的取值范围为m2或1m2。 10分18、（1）2x8，tlog2x，1t3，2分则log4xlog2xt，故函数y（log2x2）。（log4x）（t2）（t）t2t1，1t3。6分（2）由函数yt2t1的图像是开口向上，且以直线t为对称轴的抛物线。故1t3时，函数yt2t1在1，上为减函数，在，3上为增函数。8分故当t时，函数y取最小值；当t3时，函数y取最大值1。10分故函数y（log2x2）（log4x），2x8的值域为，1。12分19、（1）1是函数yf（x）x的零点，f（1）1，即loga（21）loga（21）1，解得a3。5分（2）由题意知解得2x2，函数f（x）的定义域为（2，2），关于原点对称。7分又f（x）loga（2x）loga（2x）f（x），f（x）为奇函数。12分20、（1）当a0.5时，f（x）x2，x1，）。设x2x11，则f（x2）f（x1）（x22）（x12）4分1x1x2，x2x10，且x1x21，2 x1x210，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在1，）上是增函数，f（x）在1，）上的最小值是f（1）。6分（2）对于x1，），f（x）0恒成立，x22xa0恒成立。8分设g（x）x22xa（x1）2（a1）在1，）上是增函数，当x1时，g（x）min3a。令3a0，得a3。当a（3，）时，对于任意x1，），f（x）0恒成立。12分21、（1）当0x30时，令L（x）20.5x35得x66，舍去；2分当x30时，由L（x）0.6x135得x60，4分老王家该月用电60度。6分（2）设按方案二收费为F（x）元，则F（x）0.58x，当0x30时，由L（x）F（x），得20.5x0.58x，x25，25x30；8分当x30时，L（x）F（x），得0.6x10.58x，x50，30x50。综上，25x50。10分故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，先择方案一比方案二更好。12分22、（1）证明：设0x1x2，x1，x2R，f（x2）f（x1）f（）f（x1）f（x1），4分f（x1）