九年级数学下册 3_6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆课件 （新版）北师大版

3.6 直线和圆的位置关系 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第三章 圆 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点） 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点） 学习目标 砂轮上打磨工件时飞出的火星 右图中让你感受到 了直线与圆的哪种 位置关系？ 导入新课 情境引入 A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆 的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2)二者位置有什么关系？为什么？ 讲授新课 切线的判定定理一 O 经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线. OA为为O的半径 BCBC OA于A BCBC为为O的切线 A B C 切线的判定定理 应用格式 O 判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1)(2)(3) (1)不是，因为 没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径 的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这 条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共 点时，我们说这条直线是圆的切线; 要点归纳 2.数量关系法：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线与 圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线. O O B B A A C C 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只 要证明ABOC即可. 证明：连接OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线. 典例精析 例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中点，O 与 AB 相切于E.求证：AC 是O 的切线 BOC E A 分析：根据切线的判定定理， 要证明AC是O的切线，只要证 明由点O向AC所作的垂线段OF 是O的半径就可以了，而OE 是O的半径，因此只需要证明 OF=OE. F 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC. O 与AB 相切于E ， OE AB. 又ABC 中，AB AC ， O 是BC 的中点 AO 平分BAC， F B O C E A OE OF. OE 是O 半径，OF OE，OF AC. AC 是O 的切线 又OE AB ，OFAC. (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 要点归纳 证切线时辅助线的添加方法 例1例2 有切线时常用辅助线添加方法 (1) 见切点，连半径，得垂直. 切线的其他重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ A BC A BC 三角形的内切圆及内心二 问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 已知：ABC. 求作：和ABC的各边都相切的圆. M N D 作法： 1.作B和C的平分线BM和CN ，交点为O. 2.过点O作ODBC，垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. O就是所求的圆. 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 . B 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点. A C O D E F 3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等 . O是ABC的内切圆，点O 是ABC的内心，ABC是 O的外切三角形. 概念学习 名称确定方法图形性质 外心：三 角形外接 圆的圆心 内心：三 角形内切 圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定 在三角形的内 部 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相 等； 2.OA、OB、OC分 别平分BAC、 ABC、ACB; 3.内心在三角形内 部 填一填： A B O A B C O 1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. 垂直于半径的直线是圆的切线. 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线. 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切 线. （） （） （ ） （ ） （ ） 当堂练习 证明：连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为O的切线. 2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC 于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线. O O A A B BC C E E P P 拓展提升： 直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径 是 cm？ （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的 边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围. A BC E D F O 5 1 解：如图所示，设与BC、AC相切的最大 圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB 、OD,则四边形BODC为正方形. A B O D C OBBC3， 半径r的取值范围为0r3. 切线的 判定方法 定义法 数量关系