高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题五立体几何第二讲点直线平面之间的位置关系适考素能特训理

专题五 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系适考素能特训 理一、选择题12016银川一中一模已知直线m、n和平面，则mn的必要非充分条件是()Am、n与成等角 Bm且nCm且n Dm且n答案A解析mnm、n与成等角，若m、n与成等角，m、n不一定平行，故选A.22016“江南十校”高三联考下列结论正确的是()A若直线l平面，直线l平面，则B若直线l平面，直线l平面，则C若两直线l1、l2与平面所成的角相等，则l1l2D若直线l上两个不同的点A、B到平面的距离相等，则l答案B解析A选项，与可能相交；C选项，l1，l2可能相交或异面；D选项，l可能与相交，A、B在平面两侧；B正确，故选B.32015广东高考若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A至多等于3 B至多等于4C等于5 D大于5答案B解析首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行答案D解析如图，连接C1D，BD，AC，在C1DB中，易知MNBD，故C正确；CC1平面ABCD，CC1BD，MN与CC1垂直，故A正确；ACBD，MNBD，MN与AC垂直，故B正确；A1B1与BD异面，MNBD，MN与A1B1不可能平行，故D错误，选D.5如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA11.点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF.则当点P运动时，HP2的最小值是()A7 B276C5114 D142答案B解析如图所示，以EF为直径，在平面BCC1B1内作圆，易知点P在该圆上，该圆的半径为EF，再过点H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，HP2HG2GP2，其中HG为4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP3，HP2(3)24296216276，HP2的最小值为276.故选B.6.如图，在RtAOB中，OAB，斜边AB4.RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是.点D为斜边AB的中点，则异面直线AO与CD所成角的大小为()A. B.C. D.答案B解析如图，AOOB，AOOC，BOC，AB4，OAB，OBOC2，过点D作DEOB，垂足为E，连接CE，则DEAO，CDE为异面直线AO与CD所成的角，OE1，OC2，BOC，CE，点D为AB的中点，DE，RtDEC是等腰直角三角形，CDE，即异面直线AO与CD所成角的大小为.二、填空题7给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是_(写出所有真命题的序号)答案解析对于，若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行或相交，所以不正确对于，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，这是判定定理，正确对于，垂直于同一直线的两条直线可能相互平行，也可能是异面直线，不正确对于，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，正确82016江南十校联考已知ABC的三边长分别为AB5，BC4，AC3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点给出下列四个命题：若PA平面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PAPBPC；若PC5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PC5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析由题意知ACBC，对于，若PA平面ABC，则PABC，又PAACA，BC平面PAC，BCPC，因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形，正确；对于，由已知得M为ABC的外心，所以MAMBMC.PM平面ABC，则PMMA，PMMB，PMMC，由三角形全等可知PAPBPC，故正确；对于，要使PCM的面积最小，只需CM最短，在RtABC中，(CM)min，(SPCM)min56，故错误；对于，设P点在平面ABC内的射影为O，且O为ABC的内心，由平面几何知识得ABC的内切圆半径r1，且OC，在RtPOC中，PO，点P到平面ABC的距离为，故正确9. 2015大连高三双基测试如图，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且ADAB2，则三棱锥DAEF体积的最大值为_答案解析因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，所以BC平面ADC，BCAF，又AFCD，所以AF平面DCB，AFDB，又DBAE，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高，且AFEF.AE为等腰三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则底面AEF的面积Sab，所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立)三、解答题102016湖南六校联考如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且ABADCD1.现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直(1)求证：BC平面BDE；(2)若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥FBDE的体积解(1)证明：在矩形ADEF中，EDAD，因为平面ADEF平面ABCD，所以ED平面ABCD，所以EDBC.又在直角梯形ABCD中，ABAD1，CD2，BDC45，所以BC，在BCD中，BDBC，CD2，所以BD2BC2CD2，所以BCBD，所以BC平面BDE.(2)由(1)得，平面DBE平面BCE，作DHBE于点H，则DH平面BCE，所以DH.在BDE中，BDDEBEDH，即DE()，解得DE1.所以VFBDEVBEFD111.112016广州五校联考如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值解(1)证明：由E是AD的中点，PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD，又因为E是AD的中点，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为h1，h2.所以VPBCDES四边形BCDEh1，VQABCDS四边形ABCDh2.又因为VPBCDE2VQABCD，且S四边形BCDES四边形ABCD，所以.122016郑州质检如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解(1)证明：取AB的中点E，连接ME，NE.因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEAA.又因为AC平面AACC，AA平面AACC，NE平面AACC，ME平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MN