高三数学第五次模拟考试试题 理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求吉林省2017届高三数学第五次模拟考试试题 理第 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若集合，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数，则复数z在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）命题“，”的否定为（A），（B），（C），（D），（4）函数的单调递减区间为（A）（B）（C）（D）（5）已知，则的值为（A）（B）（C）（D）（6）已知等差数列满足：，则（A）7（B）8（C）9（D）103643俯视图正视图侧视图（7）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）36（B）30（C）24（D）20（8）已知向量，满足：，则（A）3（B）（C）（D）（9）关于函数，有如下命题：是的图象的一条对称轴；，；将的图象向右平移个单位，可得到一个奇函数的图象；，其中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（10）已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（11）若正数m，n满足，不等式恒成立，则实数x的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为（A）2（B）3（C）4（D）5第 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）已知，则函数的最小值为 ABCDEFGA1B1C1D1（14）如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为棱BC，CC1，CD的中点，平面过点B1且与平面EFG平行，则平面被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为 （15）在平面直角坐标系xOy中，点P是直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是（16）已知数列中，对任意，恒成立，则数列的前n项和 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知（）求角C；（）若，求边长a，b的值（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和为， （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和（19）（本小题满分12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，点E为线段AB上一点（）若点E是AB的中点，求证：BM平面NDE；（）若二面角的大小为，求出AE的长EABCDNM（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（）求椭圆C的方程；（）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值MABCDOxy（21）（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数与的图象有两个不同的交点，（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：，且（e为自然对数的底数）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求的最大值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围 数学（理科）参考答案第 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BDCDADBBCCAA第 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）；（14）；（15）；（16）三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）解：（）由已知及正弦定理得：， 2分即，即，即 4分因为，所以 5分又因为，所以 6分（）因为，所以 8分由余弦定理得：，因为，所以 10分由，联立可得： 12分（18）（本小题满分12分）解：（）因为，所以当时，得：，即：， 3分又因为且，所以，所以， 4分即对任意恒成立，所以数列为首相为2，公比为2的等比数列 所以 5分（）由（）可知：， 7分所以， 9分，得：，所以 12分（19）（本小题满分12分）解：（）证明：连结AM，设，连结EF 2分因为四边形ADMN为正方形，所以F是AM中点又因为E是AB中点，所以EFBM 4分又因为平面NDE，平面NDE，所以BM平面NDE 5分（）因为，平面平面ABCD，交线为AD，平面ADMN，所以平面ABCD又因为，所以以点D为坐标原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：6分则， 7分设，则，设平面CEM的法向量为，则，令，得：，所以 9分又因为平面DCE的一个法向量为， 10分且二面角的大小为，所以，解得：所以，当二面角的大小为时， 12分（20）（本小题满分12分）解：（）由已知可得：解得：； 3分所以椭圆C的方程为： 4分（）因为椭圆C的方程为：，所以，5分设，则，即则直线BM的方程为：，令，得； 7分同理：直线AM的方程为：，令，得9分所以即四边形ABCD的面积为定值2 12分（21）（本小题满分12分）解：（）因为，所以 1分当时，函数在单调递增； 2分当时，令，解得；令，解得所以函数在单调递增，在单调递减 4分综上所述：当时，函数在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减（）（i）函数与的图象有两个不同的交点，等价于函数有两个不同的零点x1，x2，由（）可知：当时，函数在单调递增，不可能有两个零点；当时，函数在单调递增，在单调递减所以当时，最多有一个零点，所以，解得，6分此时，且，令，则，所以在上单调递增，所以，即所以a的取值范围是 8分（ii）因为，所以，又在单调递增，且，所以，即，即 10分构造函数，则，所以在递减，因为，所以又因为，所以，由（）得：，即，即 12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）曲线C1的普通方程为， 2分曲线C2的普通方程为 4分（）由曲线C2：，可得其参数方程为（为参数），所以设点P的坐标为，由题意可知，因此， 8分所以当时，有最大值28，因此的最大值为 10分（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3 2分又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2 5分（）当a2时，f(x)|x2|设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|由|x2|x3|(x2)(x3)|5（当且仅当3x2时等号成立）得，g