高中数学 第1章 三角函数 1_2 任意角的三角函数自主训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第1章 三角函数 1.2 任意角的三角函数自主训练 苏教版必修4我夯基我达标1.当为第二象限角时,的值是( )A.1 B.0 C.2 D.-2思路解析:利用三角函数值在各象限的符号，去掉绝对值.为第二象限角,sin0，cos0.故=2.答案:C2.a2sin(-1 350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1 080)等于( )A.0 B.-1 C.a2 D.b2思路解析:利用三角函数诱导公式将任意角的三角函数化为02间的三角函数,利用特殊角三角函数值代值计算.即a2sin90+b2tan45-(a-b)2cot45-2abcos0=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.答案:A3.已知角的终边在射线y=-3x(x0)上,则sincos等于( )A. B.C. D.思路解析:根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在终边上取一点P(1，-3),此时x=1,y=-3,r=.sin=,cos=.sincos=.答案:A4.在0,2上满足sinx的x的取值范围是( )A.0, B.,C., D.，思路解析:利用单位圆解不等式.按“等号”画出适合的角的终边,按“不等号”画出适合的角的终边(或终边与单位圆的交点组成的弧段),按弧段在函数的定义域内写出相应的不等式.如图1-2-8所示，当sinx=时，图1-2-8P2OM2=，P1OM1=-=，又由三角函数定义，知sinx=,要使sinx，只要y即可.x的取值范围是x.答案:B5.如果+=180，那么下列等式中成立的是( )A.cos=cos B.cos=-cosC.sin=-sin D.以上都不对思路解析:利用诱导公式中-与的关系即可推导.cos=cos(180-)=-cos.答案:B6.化简的结果是( )A.sin3-cos3 B.cos3-sin3C.(sin3-cos3) D.以上都不对思路解析:用诱导公式化简后，配成完全平方形式.=|cos3-sin3|.30cos3.原式=sin3-cos3.答案:A7.设A、B、C是一个三角形的三个内角，则:sin(A+B)-sinC；cos(A+B)+cosC；tan(A+B)+tanC；cot(A+B)-cotC.这四个式子中值为常数的有(C)( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路解析:利用三角形内角和定理，结合诱导公式即可推导.A+B+C=，A+B=-C.sin(A+B)=sin(-C)=sinC，cos(A+B)=cos(-C)=-cosC，tan(A+B)=tan(-C)=-tanC，cot(A+B)=cot(-C)=-cotC.上述四个式子中式的结果都是常数0.答案:C8.tan300+sin450的值是( )A.1+ B.1-C.-1- D.-1+思路解析:利用诱导公式将角化到锐角范围，由特殊角的三角函数值即可求解.tan300+sin450=tan(360-60)+sin(360+90)=-tan60+sin90=1-.答案:B9.sin和cos为方程2x2-mx+1=0的两根,则等于_.思路解析:由根与系数的关系及三角函数基本关系式求出m,进而得出sin、cos的关系式，代入所求式子的化简式即可.sin和cos为方程2x2-mx+1=0的两根,sin+cos=,sincos=.1=-1.m=.sin+cos=.=.答案:我综合我发展10.化简:+sin(-).思路分析:由三角函数诱导公式，结合同角三角函数基本关系化简即可.解: +sin(-)=+sin(-)=-sin=-sin=1-sin.11.已知为锐角,用三角函数定义证明10,y0.于是sin+cos=.又sin+cos=1.1sin+cos.12.判断函数y=Asin(+x)(A0)的奇偶性.思路分析:先化简，然后利用奇偶性定义作出判断.解:y=Asin(+)=Asin(6+)=Asin(+)=Asin(+)=-Asin(+)=-Acos.f(-x)=-Acos(-)=-Acos=f(x).函数y=Asin(+)(A0)为偶函数.13.已知函数f(n)=sin(nZ)，求f(1)+f(2)+f(3)+f(102)的值.思路分析:如果将n=1,2,3,4, ,102分别代入计算，显然比较复杂，若注意到f(n)的周期性，将会使运算大大简化.解:由诱导公式,知sin()=sin(+2)=sin,f(n+12)=f(n)，且f(1)+f(2)+f(3)+ +f(12)=0,102=128+6.f(1)+f(2)+f(3)+ +f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+ +f(6)=sin+sin+sin=2+.14.已知tan、是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根，且30).30，sin0，cos0，故取k=.于是tan+=+，即sincos=.(sin+cos)2=1+2sincos=.sin+cos0，sin+cos=.于是cos(3+)+sin(+)=cos(+)+sin(+)=-(cos+sin)=.15.如图1-2-9,某大风车的半径为2 m,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0.5 m,风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面的距离为h m.你能想个办法，求A点距地面的高度h与转动时间t之间的关系吗？ 图1-2-9思路分析:通过建立直角坐标系，在三角形中找到角与坐标的关系即可.解:如图1-2-10,以O为原点,过点O的切线为x轴建立平面直角坐标系.设点A坐标为(x,y),则h=y+0.5.图1-2-10设OO1A=,则cos=,y=-2cos+2.又=t=,y=-2cos+2.h=-2cos+2.5.16.是否存在角、，(，)，(0，)，使同时成立？思路分析:先利用诱导公式化简已知条件，然后利用方程的思想及同角三角函数基本关系式求出、，再检验.解:将已知化为2+2，得sin2+3(1-sin2)=2，sin2=，得sin=，=或-.当=时，由得cos=，又(0，)，=.当=-时，由得cos=，又(0，)，=，但此时