高三数学下学期第四次模拟考试试题文

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。宁夏银川市金凤区2017届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A B C D2.若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若实数满足：，则的最大值是（ ）A B C D 4.平面向量，若，则实数的值为（ ）A B C. D5,已知等差数列中，则n等于 ( )（A）48（B）49（C）50（D）516已知的值为 ( )A B C D7下列选项中，说法正确的是 ( )A若ab0，则B向量共线的充要条件是m=0C命题“”的否定是“”D已知函数在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题8、函数 的部分图象如图所示，则，的值分别是（）.A B C D9,等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前20项的和 ( )（A）160（B）210（C）640（D）85010函数的图象大致是 ( )11.如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A B C. D12,已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围是 ( )（A）（B）（C）（D）第二卷二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13,已知函数，则= 14观察下列式子：根据以上规律，第n个不等式是 15某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 16,已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casin Cccos A.(1)求A； (2)若a2，ABC的面积为，求b，c.18已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少19. 如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.21. 已知函数（，是自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.第卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CACCD 6-10 BDBDC 11,12 DB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13,已知函数，则= 14观察下列式子：根据以上规律，第n个不等式是 15某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 16,已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为 .（16），设圆锥高为h，底面半径为r，则12(h1)2r2，r22hh2，Vr2hh(2hh2)h2h3，Vhh2，令V0得h或h0(舍去)，当0h时，V0；当h2R时，V0.因此当h时，圆锥体积最大.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos Asin Csin C0，由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.18【解答】解：（1）频率分布直方图中60，70）对应的小矩形最高，众数为 =65平均数为：450.1+550.3+650.4+750.2=62中位数为：60+=62.5（2）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2：1，由分层抽样方法可知，在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，各时段的抽取车辆分别为4个和2个（3）设事件A为两辆车的编号之和不大于10，则P（A）=19.解：（1）由为正三角形得，由为的中点，得，所以，可证得平面，所以，又，所以得平面.（2）由题意可知，平面，是三棱锥的高，在直角三角形中，为斜边的中点，在直角三角形中，三角形为等腰三角形，底边上的高为，.20.（1）；（2）.解析：【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）先建立直线的方程，再运用直线与椭圆的位置关系中的坐标之间的关系分析探求.（1）设椭圆的方程为，由题意得，且，解得，则椭圆.（2）由题意得点，直线的倾斜角为时，不符合题.设直线方程为，点，则，由，得，于是，得到（）将直线，代入椭圆，得到，于是，代入（）式，解得，所以直线的方程为.21.解：（1）当时，有，则.又因为，曲线在点处的切线方程为，即.（2）因为，令，有且函数在上单调递增，当，有，此时函数在上单调递增，则.若即时，有函数在上单调递增，则恒成立；若即时，则在存在，此时函数在上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，则在存在，此时上单调递减，上单调递增，所以函数在上先减后增，又，则函数在上先减后增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数的取值范围是.22.（1）曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为:.直线的直角坐标方程为：.（2）（法一）由（1）知：圆心的坐标为，圆的半径，圆心到直线的距离，或.（法二）把（是参数）代入方程,得,