九年级数学上学期期中试卷（含解析）

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若，则=（）A2BCD2分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）ABCD3把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）Ay=3（x+1）2By=3（x1）2Cy=3x2+1Dy=3x214如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：25如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（）A45B85C90D956根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.267圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（）A30B60C150D30或 1508小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），（，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y19下列命题中：长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦；直径是弦；同弧或等弧所对的圆心角相等；相等的圆周角所对的弧相等其中不正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个10如图，ABC是边长为12cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A16cm2B cm2C cm2D cm211如图，小明使一长为8厘米，宽为6厘米的长方形木板在桌面上作无滑动的滚动（顺时针方向），木板上的点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A20厘米B8厘米C7厘米D5厘米12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题4分，共24分）13抛物线y=2x2+1的顶点坐标是14已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于15如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm216如图，点A，B是O上两点，AB=10，点P是O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF=17当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是18已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EGAC，FHAC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=三、解答题（本大题有8小题，共78分）19点P是RtABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截ABC，使截得的三角形与ABC相似，请你在图中画出满足条件的直线，并标出必要的标记20一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率为多少（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率21已知：如图，ADBC，A=BDC（1）求证：ABDDCB（2）若AD=5，BC=8，求BD的长22如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点P，若AB=4，AC=2，求：（1）A的度数； （2）弦CD的长； （3）弓形CBD的面积23如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？24已知：如图，ABC中，BC=12，点O是BC上的一个动点，连结AO，点P也是AO上的一个动点，过点P作PDAB交BC于D，PEAC交BC于E（1）若点O是BC上的中点，点P也是AO的中点时，求DE的长（2）若AP=2PO，求DE的长25若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+，其中y1的图象经过点P（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”，求m的值及函数y2的表达式如图点A和点C是函数y1上的点，点B和点D是函数y2上的点，且都在对称轴右侧，若ABCDx轴，BCAB，求的值（只需直接答案）26如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求B、C两点坐标以及抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由2016-2017学年浙江省宁波市董玉娣中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若，则=（）A2BCD【考点】比例的性质【分析】设a=3k，b=4k，代入后求出即可【解答】解：=，设a=3k，b=4k，=，故选B2分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出【解答】解：五张卡片分别标有0，1，2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为故选B3把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）Ay=3（x+1）2By=3（x1）2Cy=3x2+1Dy=3x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，代入得：y=3（x1）2故选B4如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D5如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（）A45B85C90D95【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC和CAD的度数，进而求出BAD的度数【解答】解：AC是O的直径，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故选：B6根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.02与y=0.03之间，对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24x3.25故选：C7圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（）A30B60C150D30或 150【考点】圆周角定理【分析】根据题意画出几何图，易得OAB为等边三角形，则AOB=60，于是根据圆周角定理得到ACB=AOB=30，然后根据圆内接四边形的性质求出ADB的度数，这样得到弦AB所对的圆周角的度数【解答】解：如图，AB=OB=OA，OAB为等边三角形，AOB=60，ACB=AOB=30，ADB=180ACB=150，弦AB所对的圆周角的度数为30或150故选D8小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），（，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先判断二次函数y=2x2+4x+5的对称轴为x=1；由（3，y3）得对称点的横坐标为x3=12（3）=1，对称点坐标为（1，y3），根据二次函数图象的性质：a0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，因为11；所以y3y2y1【解答】解：对称轴为x=1，（3，y3）的对称点坐标为（1，y3），11，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，y3y2y1故选D9下列命题中：长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦；直径是弦；同弧或等弧所对的圆心角相等；相等的圆周角所对的弧相等其中不正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理，圆周角定理，圆心角定理，可得答案【解答】解：同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；直径是弦，故正确；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，故错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；故选：A10如图，ABC是边长为12cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A16cm2B cm2C cm2D cm2【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG面积比，再求出SABC，即可得到结果【解答】解：AB被截成三等分，AEHAFGABC，=， =，SAFG：SABC=4：9，SAEH：SABC=1：9，S阴影部分的面积=SABCSABC=SABC，SABC=126=36，S阴影部分的面积=12故选D11如图，小明使一长为8厘米，宽为6厘米的长方形木板在桌面上作无滑动的滚动（顺时针方向），木板上的点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A20厘米B8厘米C7厘米D5厘米【考点】轨迹；矩形的性质【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长10cm为半径旋转90，第二部分是以C为旋转中心，6cm为半径旋转60，根据弧长的公式计算即可【解答】解：第一次是以B为旋转中心，BA长10cm为半径旋转90，此次点A走过的路径是第二次是以C为旋转中心，6cm为半径旋转60，此次走过的路径是，点A两次共走过的路径是7故选C12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故选：C二、填空题（每小题4分，共24分）13抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（0，1）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线的解析式可求得答案【解答】解：y=2x2+1，顶点坐标为（0，1），故答案为：（0，1）14已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9【考点】比例线段【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决【解答】解：设a、b的比例中项为x，a=4，b=8，=，a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：915如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm2【考点】扇形面积的计算【分析】扇形面积公式S=lr可计算出两个扇形的面积，然后相减即可得【解答】解：S=cm216如图，点A，B是O上两点，AB=10，点P是O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF=5【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】根据垂径定理和三角形中位线定理求解【解答】解：点P是O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OEAP于E，OFPB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为APB中位线根据三角形中位线定理，EF=AB=10=517当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是2或【考点】二次函数的最值【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m2，2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，m2时，x=2取得最大值，（2m）2+m2+1=4，解得，m=，2，不符合题意，2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，所以，m=，m1时，x=1取得最大值，（1m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或18已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EGAC，FHAC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定【分析】先过点E作EMAB于M，延长EG交AB于Q，则EQM是直角三角形，四边形ADEM是矩形，先判定FCHQAG（ASA），得出AQ=CF=2，FH=QG，然后在RtEMQ中，根据勾股定理求得EQ=，即可得到EG+QG=EG+FH=【解答】解：过点E作EMAB于M，延长EG交AB于Q，则EQM是直角三角形EGAC，FHAC，CHF=AGQ=90，矩形ABCD中，CDAB，FCH=QAG，在FCH和QAG中，FCHQAG（ASA），AQ=CF=2，FH=QG，D=DAM=AME=90，四边形ADEM是矩形，AM=DE=1，EM=AD=2，MQ=21=1，RtEMQ中，EQ=，即EG+QG=EG+FH=故答案为：三、解答题（本大题有8小题，共78分）19点P是RtABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截ABC，使截得的三角形与ABC相似，请你在图中画出满足条件的直线，并标出必要的标记【考点】作图相似变换【分析】过点P分别作AC，BC和AB的垂线，然后利用两组对应角相等的两三角形相似可判断画图的正确性【解答】解：如图1，作PEAC交AC于E，则APEABC；如图2，作PEBC交BC于E，则BPEBAC；如图3，作PEAB交AC于E，则APEACB20一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率为多少（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用A、B、C、D分别表示标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球）展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率=；（2）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球）共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的结果数为4，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率=21已知：如图，ADBC，A=BDC（1）求证：ABDDCB（2）若AD=5，BC=8，求BD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由已知条件可得ADB=DBC，再利用A=BDC即可求证ABDDCB（2）由（1）中的相似三角形性质可得关于BD的比例式，代入数值计算即可【解答】解：（1）证明：ADBC，ADB=DBC，又A=BDC，ABDDCB；（2）ABDDCB，AD：BD=BD：BC，AD=5，BC=8，BD=222如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点P，若AB=4，AC=2，求：（1）A的度数； （2）弦CD的长； （3）弓形CBD的面积【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】（1）连接CB，AC，由AB是O的直径，得到ACB=90；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形得到CP=AC=根据垂径定理即可得到结论；（3）连接CO，OD，根据圆周角定理得到COD=120，求得S扇形COD=，SCOD=CDOP=，于是得到结论【解答】解：（1）连接CB，AC，AB是O的直径，ACB=90；CB2=AB2AC2=42（23）2=1612=4CB=2=ABA=30；（2）A=30，CDAB，CP=AC=，CD=2CP=AC=2；（3）连接CO，OD，CO=AO，A=ACO=30，COB=2A=60，COD=120，S扇形COD=，OP=OC=1，SCOD=CDOP=，弓形CBD的面积=S扇形CODSCOD=23如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化旋转【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作ABx轴于B，先根据旋转的性质得OA=OA=2，AOA=60，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA=1，AB=OB=，则A点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A为抛物线y=（x1）2+的顶点【解答】解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）解得：h=1，a=，抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OA=OA=2，AOA=60，在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，A点的坐标为（1，），点A为抛物线y=（x1）2+的顶点24已知：如图，ABC中，BC=12，点O是BC上的一个动点，连结AO，点P也是AO上的一个动点，过点P作PDAB交BC于D，PEAC交BC于E（1）若点O是BC上的中点，点P也是AO的中点时，求DE的长（2）若AP=2PO，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）点O是BC上的中点，点P也是AO的中点，PDAB交BC于D，PEAC交BC于E，OD=BO，OE=CO，DE=BC=12=6；（2）PDAB交BC于D，PEAC交BC于E，AP=2PO，=，OD=OB，OE=OC，DE=BC=425若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+，其中y1的图象经过点P（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”，求m的值及函数y2的表达式如图点A和点C是函数y1上的点，点B和点D是函数y2上的点，且都在对称轴右侧，若ABCDx轴，BCAB，求的值（只需直接答案）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据“同簇二次函数”的定义，只要两个函数的顶点、开口方向都一样即可；（2）把P点坐标代入y1=2x24mx+2m2+1，可求得m的值，则可求得其解析式；由y1的解析式可求得其顶点坐标，则可得y2的顶点坐标，代入可求得y2的解析式；设点B的坐标为（n，（n1）2+1）（n1），由ABCDx轴和BCAB利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出点B、C、D的坐标，再根据两点间的距离可求出AB、CD的长度，将其代入即可得出结论【解答】解：（1）y=x2和y=2x2的顶点均为（0，0），且开口向上，y=x2和y=2x2为“同簇二次函数”（2）把P（1，1）代入y1=2x24mx+2m2+1，得：1=24m+2m2+1，解得：m=1，y1=2x24x+3=2（x1）2+1y2与y1为“同簇二次函数”，顶点一样为（1，1），即y2=a（x1）2+1，a+