高考物理一轮复习 第二章 相互作用 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”实 验 二探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1探究弹力和弹簧伸长的定量关系。2学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。突破点(一)实验原理与操作典例1如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_。(2)实验中需要测量的物理量有：_。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_ N/m。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D在弹簧下端依次挂上1个、2个、3个、4个、钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F解释函数表达式中常数的物理意义；G整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_。答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200(4)CBDAEFG由题引知要点谨记1.实验器材的选用对应第(1)题弹簧的伸长量应由刻度尺测出。2实验原理的理解与应用对应第(2)题(1)应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0；然后测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则xll0。(2)注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系。3实验数据的处理对应第(3)题Fx图线的斜率等于弹簧的劲度系数。4实验操作步骤的排序对应第(4)题(1)测量弹簧长度的刻度尺应在弹簧附近竖直固定。(2)弹簧的原长l0应在弹簧自然下垂状态下测定。 集训冲关1(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是()A弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量D用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把LL0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的()解析：(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，并且保证拉力和重力平衡，应选B。(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x0，所以选C。答案：(1)B(2)C2(2015福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l为_cm；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_；(填选项前的字母)A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_。解析：(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量l14.66 cm7.73 cm6.93 cm。(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。A正确。(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量l不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。答案：(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度突破点(二)数据处理与误差分析典例2在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是()Aa的原长比b的长Ba的劲度系数比b的大Ca的劲度系数比b的小D测得的弹力与弹簧的长度成正比(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。作出m l的关系图线。弹簧的劲度系数为_N/m(结果保留3位有效数字)。(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏_。由题引知要点谨记1数据处理对应第(1)题(1)F x图像和F l图像的斜率均表示弹簧的劲度系数。(2)F x图像理论上应是一条过原点的直线，但弹簧自重对实验造成的影响可引起F x图像发生平移。(3)F l图像与l轴交点的横坐标表示弹簧原长。2描点法作图对应第(2)题(1)由于实验存在误差，依据实验数据描出的点可能不全在一条直线上。(2)连线时应让直线通过尽量多的点，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧，偏离直线较远的点应舍去。3实验误差分析对应第(3)题(1)悬挂的钩码质量与实际质量不同将影响所描绘各点的位置。(2)所悬挂钩码的个数越多，质量偏差越大。解析(1)题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大，由于图像没有通过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹簧的长度和弹力不成正比。(2)由胡克定律Fkx得：kgk斜0.255 N/m。(3)因钩码所标数值比实际质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的m l图线比实际情况下的图线斜率(即劲度系数)偏大。答案(1)B(2)图线如图所示0.255(0.2480.262均正确)(3)大集训冲关3(2015四川高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1_cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2_N(当地重力加速度g9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是_。作出Fx曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。解析：由题图乙知l125.85 cm。挂两个钩码时，弹簧弹力F0.98 N。要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长。答案：25.850.98弹簧原长4在测量弹簧的劲度系数时，将弹簧自然悬挂，长度记为L自，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L0；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号L自L0L1L2L3L4L5L6数值(cm)5.357.359.3511.3013.415.3517.4019.30(1)表中有一个数值记录不规范，代表符号为_。由表可知所用刻度尺的最小分度为_。(2)如图所示是该同学根据表中数据作的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(填“L自”或“L0”)。(3)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过分析图和表可知砝码盘的质量为_ g(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。解析：(1)长度L3记录不规范，刻度尺的最小分度为1 mm。(2)从题图中看出x0时，m0，即不放砝码时所对应的横轴是弹簧长度与L0的差值。(3)弹簧的劲度系数k N/m4.9 N/m，根据胡克定律得Fkx4.9(0.073 50.053 5)N0.098 N，砝码盘的质量为 kg10 g。答案：(1)L31 mm(2)L0(3)4.9105.在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2所示进行探究。在弹性限度内，将质量m50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。钩码个数1234L1/cm30.0231.0232.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.29已知重力加速度g9.8 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k1_ N/m，弹簧乙的劲度系数k2_ N/m。(结果保留三位有效数字)解析：由表格中的数据可知，当弹力的变化量Fmg0.059.8 N0.49 N时，弹簧甲的伸长量为x1(33.0232.02)(32.0231.02)(31.0230.02)cm1.00 cm，根据胡克定律知弹簧甲的劲度系数k149.0 N/m。把弹簧甲和弹簧乙并联起来时弹簧的伸长量x2(30.2929.97)(29.9729.65)(29.6529.33)cm0.32 cm。根据胡克定律知甲、乙合并后的劲度系数k153 N/m。根据k并k甲k乙，可计算出弹簧乙的劲度系数k乙153 N/m49 N/m104 N/m。答案：49.0104突破点(三)实验的改进与创新典例3(2014全国卷)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)16356.043.633.828.8(m/N)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)将表中数据补充完整：_，_。(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图中给出的坐标纸上画出 n图像。(3)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k_N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k_N/m。由题引知要点谨记1实验目的的创新对应题干部分测量弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系，7个指针固定在弹簧不同的圈数处。2实验数据处理方法的创新对应第(1)(2)题(1)圈数相等的各段弹簧的弹力大小均为mg0.98 N。(2)由公式法计算劲度系数：mgk(xx0)。(3)利用“化曲为直”思想探寻k与圈数n的关系。3.实验结果的拓展对应第(3)题利用k和推写弹簧的劲度系数与其自由长度l0的关系式。4.其他创新名度：将弹簧一端固定在光滑水平桌面上研究弹簧弹力与弹簧伸长的关系，可以消除因弹簧自身重力存在对实验结果的影响。解析(1)根据胡克定律有mgk(xx0)，解得k N/m81.7 N/m，0.012 2。(3)根据图像可知，k与n的关系表达式为k，k与l0的关系表达式为k。答案(1)81.70.012 2(2) n图像如图所示。 (3)集训冲关6(2017商丘模拟)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图a所示的F L图像，由图像可知：弹簧原长L0_ cm，求得弹簧的劲度系数k_ N/m。(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为_ cm。由此可推测图b中所挂钩码的个数为_个。解析：(1)由胡克定律Fk(LL0)，结合题图a中数据得：L03.0 cm，k200 N/m。(2)由题图b知指针所示刻度为1.50 cm，由Fk(L0L)，可求得此时弹力为：F3 N，故所挂钩码的个数为3个。答案：(1)3.0200(2)1.5037某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所示，则由图线可知：(1)弹簧的劲度系数为_。(2)为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案_更合理。甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为_。解析：(1)由题图1可知，