高三数学模拟试卷8

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷8一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3） B（1，0） C（0，2） D（2，3）2已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=（）A3 B2 C5 D3已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A18 B36 C54 D724设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A存在唯一平面，使得a，且bB存在唯一直线l，使得la，且lbC存在唯一直线l，使得la，且lbD存在唯一平面，使得a，且b5已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq6已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与直线y=2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+，kz Bk，k+，kzC2k+，2k+，kz D2k，2k+，kz7如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+kC，则+k=（）A B C2 D8已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bacb Ccab Dcba9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A BC D（4+）10若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（） B（）C（） D（）11已知函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法中不正确的是（）Af（x）周期为2 Bf（x）最小值为Cf（x）在区间0，单调递增 Df（x）关于点x=对称12如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量夹角为60，且|=1，|2|=，则|=14已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为15已知正项等比数列an的前n项积为n，已知am1am+1=2am，2m1=2048，则m=16如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC=15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC=45，根据以上数据可得cos=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（3，），点B的极坐标为（6，），曲线C：（x1）2+y2=1（1）求曲线C和直线AB的极坐标方程；（2）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM|ON|=2，求射线l所在直线的直角坐标方程18在数列an中，前n项和为Sn，且Sn=，数列bn的前n项和为Tn，且bn=.（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在m，nN*，使得Tn=am，若存在，求出所有满足题意的m，n，若不存在，请说明理由19在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（1）若a=2，b=，求c（2）设函数y=sin（2A30）2sin2（C15），求y的取值范围20如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2（1）求证：平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）若二面角BAB1C1的余弦值为，求斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1的长度21已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且AOF的面积是BOF的面积的3倍（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围22已知函数f（x）=eax（a0）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）1=0根的个数数学试卷8 答案一、选择题： A DDABA ACCAC B二、填空题13、314、15、616、1三、解答题（.）17解：（1）A、B的直角坐标分别是A（0，3），B（3，3），故直线AB的极坐标方程是sin=3，曲线C化为极坐标为=2cos；（2）设射线l：=，代入曲线C得：M=2cos，代入直线AB得：M=，依题意得2cos=2，解得：tan=3所以射线l所在直线的直角坐标方程为：y=3x18解：（1）当n=1时，a1=S1=1当n2时，an=SnSn1=n经验证，a1=1满足上式，故数列an的通项公式an=n；（2）由题意，易得Tn=+Tn=+，两式相减得Tn=+=1，所以Tn=2由于Tn2，又2=m，m=1，解得n=219 解：（1）a=bccosC+csinB，sinA=sinBcosC+sinCsinB，cosBsinC=sinCsinB，tanB=，B=b2=a2+c22accosB，c22c3=0，c=3（2）y=sin（2A30）2sin2（C15）=sin（2A30）1+2cos（2C30）=sin（2A30）cos（2A30）1=sin（2A60）1，又ABC为锐角三角形，A（，），y（1，120解：（1）取BC中点M，连接B1M，则B1M面ABC，面BB1C1C面ABC，BC=面BB1C1C面ABC，ACBC，AC面BB1C1C，AC面ACC1A1面ACC1A1面BCC1B1（2）取BC的中点为M，AB的中点M，连接OM，MB1，以MC为x轴，MO为y轴，MB1为z轴，建立空间直角坐标系AC=BC=2，AB=2，设B1M=t，则A（1，2，0），B（1，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，t），C1（2，0，t），则=（1，2，t），=（2，2，0），=（2，0，0），设平面AB1C1法向量，即，取=同理可得面AB1B法向量=（1，1，）=，t4+29t296=0，t=，BB1=221解：（1）短轴长为2，可得b=1，即有A（0，1），设F（c，0），B（x0，y0），AOF的面积是BOF的面积的3倍，即为c1=3c|y0|，可得y0=，由直线AF：y=+1经过B，可得x0=c，即B（c，），代入椭圆方程可得，+=1，即为a2=2c2，即有a2=2b2=2，则椭圆方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPRQ为平行四边形，可得x1+x2=xR，y1+y2=yR，R在椭圆C上，可得+（y1+y2）2=1，即为+（k（x1+x2）+2m）2=1，化为（1+2k2）（x1+x2）2+8km（x1+x2）+8m2=2，由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由=16k2m24（1+2k2）（2m22）0，即为1+2k2m2，x1+x2=，代入可得+8m2=2，化为1+2k2=4m2，代入可得m0，又4m2=1+2k21，解得m或m则m的取值范围是（，+）22解：（）当a=2时，f（x）=e2xf（）=3e1，又f（x）=e2x，f（）=2e1，故所求切线方程为y3e1=2e1（x），即y=x+（）方程f（x）1=0即f（x）=1f（x）的定义域为（，1）（1，+），当x1或x1时，易知f（x）0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑1x1的情况，f（x）=e2x，当a2时，f（x）0，所以f（x）区间1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a2时，由f（x）=0可得x=，且01，由f（x）0可得1x或x1，由f（x）0可得x，所以f（x）单调增区间为1，）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（，），由上可知f（）f（0）f（），即f（）1f（），在区间（，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在 区间1，）上f（x）单调递增，且f（1）=01，f（）1，所以方程f（x）=