高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题四 立体几何课件 文

立体几何 高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)空间概念 ，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体 积计算等，A级要求；(2)线线、线面、面面平行与垂 直的证明，B级要求. 真 题 感 悟 1.(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的 圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新 制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的 圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_. 证明 (1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC. 在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点， 所以DEAC，于是DEA1C1. 又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F， 所以直线DE平面A1C1F. (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1. 因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1. 又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1， A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1. 因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D. 又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F， A1C1A1FA1.所以B1D平面A1C1F， 因为直线B1D平面B1DE， 所以平面B1DE平面A1C1F. 考 点 整 合 1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直 平行六面体、长方体之间的关系. 2.空间几何体的两组常用公式 3.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a，b，aba. (2)线面平行的性质定理：a，a， bab. (3)面面平行的判定定理：a，b，abP， a，b. (4)面面平行的性质定理：，a，bab. 4.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP， lm，lnl. (2)线面垂直的性质定理：a，bab. (3)面面垂直的判定定理：a，a. (4)面面垂直的性质定理：，l，a， ala. 探究提高 (1)涉及柱、锥及其简单组 合体的计算问题，要 在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线( 面)，再分析几何体的结构特征，从而进行解题. (2)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则 是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. (3)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用 转换法、分割法、补形法等方法求解. (3)(2016苏州调研)将半径为5的圆分割成面积之比为 123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥 的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_. 热点二 空间中的平行和垂直的判断与证明问题 微题型1 空间线面位置关系的判断 【例21】 (1)已知平面、，直线m，n，给出下列命题 ： 若m，n，mn，则； 若，m，n，则mn； 若m，n，mn，则； 若，m，n，则mn. 其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号). (2)(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线 ，有下列四个命题： 如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn. 如果，m，那么m. 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的 角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号 ) 解析 (1)若m，n，mn，则，可能平行或相交， 是假命题；若，m，n，则m，n可能是平行、 相交、异面中的任何一种位置关系，是假命题；由线面 垂直的性质和面面垂直的判定可知是真命题，故真命 题序号是. (2)当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定， 故错误，经判断知均正确，故正确答案为. 答案 (1) (2) 探究提高 长方体(或正方体)是一类特殊的几何体， 其中蕴含着丰富的空间位置关系.因此，对于某些研究 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平 行、垂直关系问题，常构造长方体(或正方体)，把点 、线、面的位置关系转移到长方体(或正方体)中，对 各条件进行检验或推理，根据条件在某一特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断条件的 真伪，可使此类问题 迅速获解. 证明 (1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1 的中点，因此DEAC. 又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面AA1C1C. (2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平 面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1. 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面 BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC. 因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形， 因此BC1B1C. 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC， 所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC， 所以BC1AB1. (1)证明 因为四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直底面， 所以A1A平面ABCD，又BC平面ABCD， 所以BCAA1， 因为BCAB，ABAA1A，AB平面AA1B1B， AA1平面AA1B1B，所以BC平面AA1B1B. 又AB1平面AA1B1B，所以AB1BC， 因为A1AAB，A1AAB1，所以四边形AA1B1B为正方形 ， 所以AB1A1B， 因为A1BBCB，A1B，BC平面A1BC， 所以AB1平面A1BC. 探究提高 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思 想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. (4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转 化为证明线线垂直. 图1 图2 1.求解几何体的表面积或体积 (1)对于规则几何体，可直接利用公式计算. (2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某 些三棱锥，有时可采用等体积转换 法求解. (3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截 面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截 面是等腰梯形的应用. (4)求解几何体的表面积时要注意S表S侧S底. 4.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如 下： (1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线 同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进