中考数学专题复习 专题提升（九）以全等为背景的计算与证明课件

专题专题 提升（九） 以全等为为背景的计计算与证证明 如图Z91，在ABC中，ABAC，AD是BC边上 的中线求证：ADBC(填空) 证证明：在ABD和ACD中， 中线的定义 AC AD AD _(SSS) ADB_(全等三角形的对应对应 角相等) ABD ACD ADC 图Z91 【思想方法】 (1)证明两条线段相等，可证它们所在 的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角 相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS， ASA，AAS，SSS作为依据 1如图Z92，点E，F在AC上，ABCD，AB CD，AECF，求证：ABFCDE. 图Z92 证证明：ABCD， AC. AECF， AEEFCFEF，即AFCE. 又ABCD， ABFCDE. 22013湛江如图Z93，点B，F，C，E在一条 直线上，FBCE，ABED，ACFD.求证：ACDF. 图Z93 证证明：FBCE， FBFCCEFC，即BCEF. ABED， BE. ACDF， ACBDFE， ABCDEF， ACDF. 32014福州如图Z94，点E，F在BC上，BE CF，ABDC，BC.求证：AD. 图Z94 证证明：BECF， BEEFCFEF， 即BFCE. 在ABF与DCE中， 42013宜宾宾如图Z95，点D，E分别在AB，AC 上，ABAC，BDCE.求证：BECD. 图Z95 证证明：ABAC，BDCE， ABBDACCE，即ADAE. 又AA，ABAC， ABEACD(SAS)， BECD. 52013温州如图Z96，在ABC中，C90， AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E. (1)求证：ACDAED； (2)若B30，CD1，求BD的长 图Z96 解：(1)证明：AD平分CAB， CADEAD. DEAB，C90， ACDAED90. 又ADAD， ACDAED. (2)ACDAED， DECD1. B30，DEB90， BD2DE2. 62013嘉兴兴如图Z97，在ABC与DCB中， AC与BD交于点E，且AD，ABDC. (1)求证：ABEDCE； (2)当AEB50时，求EBC的度数 图Z97 ABEDCE(AAS) (2)ABEDCE， BEEC， EBCECB. EBCECBAEB50， EBC25. 72014南京 【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、 “AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角 对应相等”的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和 DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对 B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种 情况进行探究 图Z98 【深入探究】 第一种情况：当B为直角时，ABCDEF. (1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BC EF，BE90，根据_，可以知道 RtABCRtDEF. 第二种情况：当B为钝角时，ABCDEF. (2)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BC EF，BE，且B，E都是钝角，求证： ABCDEF. 第三种情况：当B为锐角时，ABC和DEF不一 定全等 HL (3)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BC EF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图 中作出DEF，DEF和ABC不全等(不写作法， 保留作图痕迹) (4)B还要满足什么条件，就可以使得 ABCDEF？请直接填写结论： 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，B E，且B，E都是锐角，若_，则 ABCDEF. BA 解：(2)证明：如答图(1)，(2)，过点C作CGAB交 AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H， BE，且B、E都是钝角， 180B180E， 即CBGFEH， 第7题答图(1) 第7题答图(2) (3)解：如答图(3)，DEF和ABC不全等 第7题答图(3) (4)解：若BA，则ABCDEF. 如图Z99，在ABC中，ABCB，ABC90 ，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF. (1)求证：RtABERtCBF； (2)若CAE30，求ACF度数 图Z99 【解析】 可以利用旋转RtABE到RtCBF证明 RtABERtCBF. 解：(1)证明ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF，ABBC， Rt