中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 解直角三角形试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第18讲 解直角三角形1(2016亳州模拟)如果一个三角形三个内角的度数比为123，那么这个三角形最小角的正切值为( C )A. B. C. D.2(2016芜湖南陵县模拟)如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是( A )A. B. C. D.3(2016乐山)如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是( C )AsinB BsinBCsinB DsinB4(2014巴中)在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为( D )A. B. C. D.5(2016益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC(BC为水平线)，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为( A )A.米 B.米 C.米 D.米6(2016白银)如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为，tan，则t的值是7(2016岳阳)如图，一山坡的坡度为i1，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米8(2016灵璧县模拟)某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆，渡江战役纪念馆实物如图1所示某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图2，经查资料，获得以下信息：斜坡AB的坡比i1，BC50 m，ACB135.求AB及过A点作的高是多少？(结果精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73) 解：过A点作ADBC交BC的延长线于点D.ACB135，ACD45，即ADC为等腰直角三角形设ADx，则CDx，在RtADB中，BD50x，由斜坡AB的坡比i1 ，得x(x50)1，解得x68.5，即AD68.5 m.i1，ABD30.AB2AD137.0 m.答：斜坡AB长137.0m，馆顶A高68.5 m. 9(2016芜湖南陵县模拟)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度h为2 001米，在点A测得高华峰峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1 200米到达B点后测得峰顶F点的俯角为45，如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度是多少米(结果保留整数，参考数据：1.732，1.414)解：过点F作FCAB交AB延长线于点C，设CFx. 在RtBCF中，CBF45，BCCFx .在RtACF中，tan30，ACx.ABACBC1 200，xx1 200，解得x600(1)DFhx2 001600(1)1 401600362(米)答：钓鱼岛的最高海拔高度约是362米 . 10(2016繁昌县模拟)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1 cm，参考数据：1.73，1.41)图1图2解：过点P作PNAB于点N.由题意，得ABP30，AB8 cm，AP4 cm，BPABcos304 cm.NPABAPBP.NP2(cm)925.5(cm)答：容器中牛奶的高度约为5.5 cm.11(2016永州)下列式子错误的是( D )Acos40sin50 Btan15tan751Csin225cos2251Dsin602sin3012(2016巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( B )A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC1.2tan10米DAB米13(2016福州)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为60，A，B，C 都在格点上，则tanABC的值是提示：连接AE，CE，设菱形的边长为a，由题意得AEF30，BEF60，AEa，EB2a，AEB90，tanABC.14(2016淮北濉溪县模拟)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE20米，山坡的坡度i1(即tanDEM1)，且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度(结果精确到1米，参考数据：1.73，1.41)解：过点D作DHAN于H，作DFME于F.坡面DE20米，山坡的坡度i1，DF10米，EF10米DHEFECCN(1030)米，ADH30，AHDH(1010)米ANAHDF(2010)米又BCN45，CNBN20米ABANBN10米17米答：条幅的长度约为17米15(2016连云港)如图，在ABC中，C150，AC4，tanB.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2)解：(1)过A作ADBC，交BC的延长线于D，在RtADC中，AC4，ACD30，ADAC2，CDACcos3042.在RtABD中，tanB，BD16.BCBDCD162.(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM.ACB150，AMDMAC15.tan15tanAMD0.3.16(2016资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上，已知点C在点B的北偏西60方向上，且B，C两地相距120海里(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离(注：结果保留根号)解：(1)延长BA，过点C作CDBA延长线于点D，由题意可得CBD30，BC120海里，则DC60海里cos30，解得AC40.答：点A到岛礁C的距离为40 海里(2)过点A作ANBC于点N，AEBD于点E，可得BAA45，130CBA30，ABA15215，AB平分CBA，ANAE.设AAx，则AEx，CA2AN2xx.ACCAAA，即xx40，解得x(6020)答：此时“中国海监50”的航行距离为(6020)海里17(沪科版九下教材P132T8变式)(2016安徽利辛中疃模拟)“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN45，CBN60，BC200米此车超速了吗？请说明理由(参考数据：1.41，1.73)解：此车没有超速理由：过C作CHMN.CBN60，BC200米，CHBCsin602