中考数学总复习 第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算课件

2017中考总复习 第1讲 实数及其运算 1.理解现实生活中具有相反意义的量的 含义，会借助数轴理解实数的相反数和 绝对值的意义，会求实数的相反数和绝 对值，并会比较实数的大小. 2.了解无理数与实数的概念，知道实数 与数轴上的点一一对应的关系，会用一 个有理数估计一个无理数的大致范围. 3.会运用法则进行实数的混合运算. 4.会求一个数的算术平方根、平方根、 立方根. 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 1. 实数的概念：有理数和无理数统称为实数 。2. 实数分类 考点一、实数的概念及分类 考点详解 无限不循环小数： 开方开不尽的数，如: 等; 有特定意义的数，像圆周率，或化简后 含有的数，如: 等; 有特定结构的数，如:0.101 001 000 1等 . 解析：A.0是整数，是有理数. B.-3是整数，是有理数. C. 是无理数. D. 是分数，是有理数. 下列四个实数中，是无理数的（ ） A.0B.-3C.D. C C 考点详解 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1.相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中 一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相 反数，零的相反数是零.从数轴上看，互为相反数 的两个数所对应的点关于原点对称.如果a与b互为 相反数，则有a+b=0，或a=-b，反之亦成立. 2.绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与 原点的距离，a0.零的绝对值是它本身，也 可看成是它的相反数，若a=a，则a0;若 a=-a，则a0.正数大于零，负数小于零，正 数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反 而小. 考点详解 3.倒数:如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成 立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数. 的相反数是( ) A.B.C.D. （2016内江市)-2016的倒数是（ ） A.-2016B. CD2016 (2015深圳市)-3的绝对值是（ ） A.3B.-3C.D. A A B B A A 考点详解 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“ ”。 考点详解 正数和零的算术平方根都只有一个，零的 算术平方根是零。 2.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的 算术平方根，记作“ ”。 3.立方根：如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三 次方根）。 考点详解 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一 个负的立方根；零的立方根是零。 的立方根是( ( ) A.-1B.0C.1D.1 A A 考点详解 考点四、科学记数法 科学记数法：把一个数写做 的形式，其中 ，n是整数，这 种记数法叫做科学记数法。 (2016深圳市)据统计，从2005年到2015 年中国累积节能1 570 000 000 t标准煤 ，1 570 000 000这个数用科学记数法表 示为（ ） A0.157 B1.57 C1.57 D15.7 C C 考点详解 考点五、实数大小的比较 1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的 直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定 的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实 数与数轴上的点具有一一对应的关系，并能 灵活运用。 2.实数大小比较的几种常用方法： （1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数 ，右边的数总比左边的数大。 考点详解 （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （2）求差比较法：设a、b是实数， 考点详解 (4)绝对值比较法：设a、b是两负实数， 则 (5)平方法：设a、b是两负实数，则 (2016重庆市)在 ，0，-1，1这四个数中 ，最小的数是 (2016沈阳市)三个连续整数中，n是最大的 一个，这三个数的和为 -1 3n-3 考点详解 考点六、实数的运算 1.加法交换律： 2.加法结合律： 3.乘法交换律： 4.乘法结合律： 考点详解 5.乘法对加法的分配律： 6.实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算 加减，如果有括号，就先算括号里面的。 解：原式=5-3-1+2016=2017 解：原式=1+6-8 +4=9 典例解读 【例题1】（2015年杭州市）若 (k是整数)，则k的值为（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 D D 考点:估计无理数的大小. 分析：根据=9 , =10，可知9 10，依此即可得到k的值. 解答:819010， 910，k=9. 小结：本题考查了估算无理数的大小，解题关 键是估算90 的取值范围，从而解决问题. 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a的形式， 其中1丨a丨10，n为整数确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 解答：2450=2.45 小结：此题考查了科学记数法的表示方法科学记 数法的表示形式为a10n，其中1a10，n为整数 ，表示时关键要正确确定a的值以及n的值