九年级数学下册 2_5_3 切线长定理教学课件 （新版）湘教版

2.5.3 切线长定理 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 情景 引入 有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就 问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕, 同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁 能得到这根雪糕呢? 教师引导学生发现A、B分别为O与PA、PB的 切点，连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以， 圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB. A B O P 情景引入 探究切线长的概念与切线长定理探究切线长的概念与切线长定理 （一）问题导学（一）问题导学 1.1.如图，如图，A AB B切切O O于于B B，AOAOBCBC，A A3030 ，则：，则： （1 1）ABOABO ，BOEBOE （2 2）BDBD , ,BEBE ECEC,BOCBOC 2.2.画一画，再折一折画一画，再折一折 （1 1）过）过O O外一点外一点P P画画O O的切线，你能画几条？的切线，你能画几条？ （2 2）画好后，沿直线）画好后，沿直线OPOP对折，你能发现什么？对折，你能发现什么？ 证明你的发现，并用一句话概括出来证明你的发现，并用一句话概括出来. . （3 3）连接）连接ABAB，OPOP与与ABAB有怎样的关系？你又能得出什么结论？有怎样的关系？你又能得出什么结论？ 概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到 圆的切线长圆的切线长. .如：线段如：线段ABAB的长就叫点的长就叫点A A到到O O的切线长的切线长. . 合作探究 A A B B P P O O 切线长定理切线长定理: :从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. . 垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的两弧. 几何应用：几何应用：PAPA切切O O于于A A，PBPB切切O O于于B B PAPA= =PB PB APOAPO=BPO BPO OPOPAB OPAB OP平分平分AB AB 知识点一知识点一 切线长定义切线长定义 过圆外一点作圆的切线，这点和过圆外一点作圆的切线，这点和 的线段的长，叫做这点到圆的切线长的线段的长，叫做这点到圆的切线长 . . 知识点二知识点二 切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等；这一点和圆心的连线相等；这一点和圆心的连线 平分平分 ，垂直平分切点所成的，垂直平分切点所成的 ，平分切点所成的两，平分切点所成的两 . . 知识点三知识点三 三角形的内切圆三角形的内切圆 1.1.与三角形与三角形 叫做三角形的内切圆叫做三角形的内切圆. . 2.2.三角形的三角形的 叫三角形的内心叫三角形的内心. .三角形的内心是三角形三条三角形的内心是三角形三条 的的 交点交点. . 3.3.内心性质：三角形的内心到三角形内心性质：三角形的内心到三角形 的距离相等的距离相等. . 归纳 例题学习例题学习 例例1 1 如图，如图，PAPA、PBPB是是O O的切线，的切线，A A、B B为切点，为切点， Q Q为为ABAB上一点，过点上一点，过点Q Q作作O O 的切线，交的切线，交PAPA、 PBPB点点E E、F F，已知，已知PA PA 12cm,12cm,P P70.70. 求：（求：（1 1）PEFPEF的周长；（的周长；（2 2）EOFEOF的度数的度数. . 例例2 2 如图，如图，ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相分别相 切于点切于点D D、E E、F F，且，且ABAB=9cm=9cm，BCBC=14cm,=14cm,CACA=13cm,=13cm, 求求AFAF、BDBD、CECE的长的长. . 例3 如图所示，已知在ABC中，B90，O是AB上 一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与 AC相切于点D.求证：DEOC. 归纳：在解决有关圆的切线长问题时，归纳：在解决有关圆的切线长问题时， 往往需要构建基本图形往往需要构建基本图形. . 常见的做法有：常见的做法有： （1 1）分别连接圆心和切点；）分别连接圆心和切点； （2 2）连接两切点；）连接两切点； （3 3）连接圆心和两切线交点）连接圆心和两切线交点. . 课堂小结 1.如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，APB30，则ACB（ ） A60 B75 C105 D120 2.如图2，PA、PB分别切O于A、B，并与O的切线，分别相交于C、