九年级数学下册 3_7 切线长定理课件 （新版）北师大版

*3.7 切线长定理 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第三章 圆 1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点） 学习目标 P O O. P B A A B O1 问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左 图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同 学的作法！（见右图所示） 直径所对的圆周角是直角. 导入新课 情境引入 P 1.切线长的定义： 过圆外一点作圆的切线， 这点和切点之间的线段长叫 做这点到圆的切线长 A O 切线是直线，不能度量. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量 2.切线长与切线的区别在哪里？ 讲授新课 切线长的定义一 思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点 A重合的点为B OB是O的一条半径吗？ PB是O的切线吗？ （利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ APO和BPO有何关系？ O. P A B 切线长定理二 B B P O A A 切线长定理: 从圆外一点引圆的两 条切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角. PA、PB分别切O于A、B PA = PB OPA=OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 注意 PA、PB是O的两条切线，A、B 为切点，直线OP交O于点D、E ，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OAPA，OB PB，AB OP. （3）写出图中所有的全等三角形； AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB （2）写出图中与OAC相等的角； OAC=OBC=APC=BPC. B B P O O A A C C E E D D 拓展结论 B B P O O A A 练一练 PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若BPA=60 ,则OP= . 5 6 要点归纳 （3）连接圆心和圆外一点. （2）连接两切点； （1）分别连接圆心和切点； 例 直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm, 试求它内切圆半径. A B C E D F O 解：如图，ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得 AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设ABC的内 接圆半径为r，由面积公式可得：SABC=SAoB+SAoC+SBoC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm. 方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半 ，内接圆半径 . 典例精析 20 4 110 A A 1.如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如 果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . B B P O O A A 第1题 2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . B B C C O O 第2题 当堂练习 3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C 是O上异于A、B的点，则ACB= . 65 或115 B B P O O A A 切线长 切线长 定理 作用 图形的轴对称性 原理 提供了证线段和 角相等的新方法 辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点