九年级数学下册 3_7 切线长定理课件 (新版)北师大版_第1页
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文档简介

*3.7 切线长定理 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第三章 圆 1.理解切线长的概念; 2.掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.(重点) 学习目标 P O O. P B A A B O1 问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左 图所示),如果点C是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢? 问题2 过圆外一点作圆的切线,可以作几条?请欣赏小颖同 学的作法!(见右图所示) 直径所对的圆周角是直角. 导入新课 情境引入 P 1.切线长的定义: 过圆外一点作圆的切线, 这点和切点之间的线段长叫 做这点到圆的切线长 A O 切线是直线,不能度量. 切线长是线段的长,这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点,可以度量 2.切线长与切线的区别在哪里? 讲授新课 切线长的定义一 思考:PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点 A重合的点为B OB是O的一条半径吗? PB是O的切线吗? (利用图形轴对称性解释) PA、PB有何关系? APO和BPO有何关系? O. P A B 切线长定理二 B B P O A A 切线长定理: 从圆外一点引圆的两 条切线,它们的切线长相 等,圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角. PA、PB分别切O于A、B PA = PB OPA=OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 注意 PA、PB是O的两条切线,A、B 为切点,直线OP交O于点D、E ,交AB于C. (1)写出图中所有的垂直关系; OAPA,OB PB,AB OP. (3)写出图中所有的全等三角形; AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP. (4)写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB (2)写出图中与OAC相等的角; OAC=OBC=APC=BPC. B B P O O A A C C E E D D 拓展结论 B B P O O A A 练一练 PA、PB是O的两条切线,A,B是切点,OA=3. (1)若AP=4,则OP= ; (2)若BPA=60 ,则OP= . 5 6 要点归纳 (3)连接圆心和圆外一点. (2)连接两切点; (1)分别连接圆心和切点; 例 直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm, 试求它内切圆半径. A B C E D F O 解:如图,ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得 AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设ABC的内 接圆半径为r,由面积公式可得:SABC=SAoB+SAoC+SBoC ,即 ,所以 ,代入数据得r=1cm. 方法小结:直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半 ,内接圆半径 . 典例精析 20 4 110 A A 1.如图,PA、PB是O的两条切线,切点分别是A、B,如 果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . B B P O O A A 第1题 2.如图,已知点O是ABC 的内心,且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . B B C C O O 第2题 当堂练习 3.如图,PA、PB是O的两条切线,切点为A、B,P= 50 ,点C 是O上异于A、B的点,则ACB= . 65 或115 B B P O O A A 切线长 切线长 定理 作用 图形的轴对称性 原理 提供了证线段和 角相等的新方法 辅助线 分别连接圆心和切点; 连接两切点

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