高二数学下学期期中试题 理_21

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分） 独立性检验可信程度表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 独立性检验临界值表参考公式：K 2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（ ）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用反证法证明命题“，如果为偶数，那么中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（ ）.A都为偶数 B不为偶数 C都不为偶数 D中有一个不为偶数3在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后，所得曲线为（ ）.A B C D4设随机变量，则（ ）.A B C D5在极坐标系中，点到直线的距离是（ ）.A B C D6从含有件正品、件次品的件产品中，随机抽取件，则恰好抽到件次品的概率（ ）.A B C D男女总计爱好104050不爱好203050总计30707通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如右的列联表,参照附表，则在犯错误概率不超过（ ）情况下认为“爱好该项运动与性别有关” A B C D8马路上亮着编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路灯，为节约用电,现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种（ ）.A B C D9甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）.A B C D10的图象大致是（ ）. A. B. C. D. 11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）. A B C D12 定义在上的函数满足，（其中为自然对数的底数）. 则不等式的解集为（ ）. A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上13 14从分别标有数字的张卡片中任取张，则这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是 15已知，则 16某次数学考试的第一大题由10道四选一的选择题构成，要求考生从中选出其中一项作为答案，每题选择正确得5分，选择错误不得分以下是甲、乙、丙、丁四位考生的答案及甲、乙、丙三人的得分结果：题1题2题3题4题5题6题7题8题9题10得分甲CBDDACDCAD35乙CBCDBCABDC35丙CADDADABAC40丁CADDBCABAC 据此可以推算考生丁的得分是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知展开式前三项的二项式系数和为. （）求的值； （） 求展开式中的常数项； （III）求展开式中二项式系数最大的项.18.（本小题满分12分） 已知数列满足，,其中是数列的前项和.（）计算的值；（）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想. 19（本小题满分12分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1，2，8）数据作了初步处理，得到如右图的散点图及一些统计量的值46.65636.8289.81.61469108.8表中，（）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（III）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（）的结果，回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.20（本小题满分12分）某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为.若一天内同一个车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器都发生故障要亏损3万元.（）求甲车间每天机器发生故障的台数的分布列；（）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个.以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理.21.（本小题满分12分） 已知函数 ,. （）讨论函数在上的单调性； （）设，直线是曲线在点处的切线，直线是曲线在点处的切线，若对任意的点，总存在点，使得在的下方，求实数的取值范围.22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为：.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线的极坐标方程； （）直线的极坐标方程是，直线与曲线交于、两点，与直线的交于点，求线段的长 2016-2017学年（下）高二理科数学半期考试卷参考答案1、 选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCDBADCCBDCA2、 填空题：每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：第17题10分，第18-22题，每题12分.17.解：（）,即， 所以或（舍去），所以. 4分 （），令，则， 所以展开式中的常数项为； 5分 （III）展开式中二项式系数最大的项. 3分18.解：（）计算得：， 4分 （）猜想 . 6分证明：当时，计算的，猜想成立； 7分 假设当时猜想成立，即， 8分 则当时，, 所以， 所以， 所以当当时，猜想也成立. 11分 综合可知:猜想成立. 12分19. 解：（）由散点图可以判断适合作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. 2分（）令，先建立关于的线性回归方程，由于 3分所以， 4分 所以关于的线性方程为， 5分所以关于的回归方程为. 6分 （III）当时，年销售量的预报值， . 8分根据（）的结果知，年利润的预报值， 10分所以当，即时，取得最大值. 故宣传费用为千元时，年利润的预报值最大. 12分20. 解：解：（）设甲车间每天机器发生故障的台数为，则，1分 ； ； . 所以的分布列为0123 6分 （）设甲车间的利润为, 7分设乙车间每天机器发生故障的台数为, . 8分由题意可得： 10分设乙车间每天获得的利润为,11分应该选择停产甲车间. 12分21.解：解：（）由，所以， 1分因为，所以， 当，即时，所以在上单调递增2分当，即时，令，得， 3分 当时，,当时，所以在上单调递减，在上单调递增 5分 （）由，得，所以曲线在点处的切线的方程为，即 6分由，得，所以曲线点处的切线的方程为，即 7分要使直线在直线的下方，当且仅当恒成立，即恒成立 9分设，则， 令，则，当时，所以在上是增函数， 10分则，即当时，也就是在上是增函数，所以在处取得最小值为2，综上可知，实数的取值范