高考数学一轮复习第10章概率第3节模拟方法__概率的应用课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (五十四五十四) ) 模拟方法模拟方法概率的应用概率的应用 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1在区间2,3上随机选取一个数X，则X1 的概率为( ) A. B 4 5 3 5 C. D 2 5 1 5 B B 在区间2,3上随机选取一个数X，则X1， 即2X1 的概率为P . 3 5 2如图 1034 所示，半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔 一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是 ，则阴影部分的面积是( ) 1 3 图 1034 【导学号：66482467】 A. B 3 C2 D3 D D 设阴影部分的面积为S，且圆的面积S329. 由几何概型的概率得 ，则S3. S S 1 3 3若将一个质点随机投入如图 1035 所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1， 则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( ) 图 1035 A. B 2 4 C. D 6 8 B B 设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A). 阴影面积 长方形面积 1 212 1 2 4 4(2015山东高考)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件 “1log1”发生的概率为( ) 1 2(x 1 2) A. B 3 4 2 3 C. D 1 3 1 4 A A 不等式1log1 可化为 log 2loglog，即 x 2， 1 2(x 1 2) 1 2 1 2(x 1 2) 1 2 1 2 1 2 1 2 解得 0x ，故由几何概型的概率公式得P . 3 2 3 20 20 3 4 5已知正三棱锥SABC的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点P，使得 VPABCVSABC的概率是( ) 1 2 A. B 7 8 3 4 C. D 1 2 1 4 A A 当点P到底面ABC的距离小于 时， 3 2 VPABCVSABC. 1 2 由几何概型知，所求概率为P1 3 . ( 1 2) 7 8 6(2017西安模拟)设复数z(x1)yi(x，yR R)，若|z|1，则yx的概率为 ( ) 【导学号：66482468】 A. B 3 4 1 2 1 2 1 C. D 1 2 1 1 4 1 2 D D |z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所 x12y2 示当|z|1 时，yx表示的是图中阴影部分 S圆12， S阴影 12. 4 1 2 2 4 故所求事件的概率P . S阴影 S圆 2 4 1 4 1 2 二、填空题 7(2017郑州模拟)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为 ， 5 6 则m_. 3 3 由|x|m，得mxm. 当m2 时，由题意得 ， 2m 6 5 6 解得m2.5，矛盾，舍去 当 2m4 时，由题意得 ，解得m3. m2 6 5 6 8(2015重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程 x22px3p20 有两个负根的概率为_ 方程x22px3p20 有两个负根， 2 2 3 3 Error!解得 ，则p1 p2，故选 D. 1 2 1 2 1 2 2(2017陕西质检(二)在长方形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方 形ABCD内随机取一点，则取到的点到O点的距离大于 1 的概率为( ) A. B1 4 8 C D1 8 4 D D 由题意得长方形ABCD的面积为 122，其中满足到点O的距离小于等于 1 的点 在以AB为直径的半圆内，其面积为 12，则所求概率为 11，故选 D. 1 2 2 2 2 4 3随机地向半圆 0y(a为正数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与 2axx2 区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_ 4 由 0y(a0)， 1 1 2 2 1 1 2axx2 得(xa)2y2a2， 因此半圆区域如图所示 设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于，由几何概型的概率计算公式 4 得P(A) . A的面积 半圆的面积 1 4a2 1 2a2 1 2a2 1 2 1 4已知关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b 是从区间0,2任取的一个数，则方程有实根的概率为_ 设事件A为“方程x22axb20 有实根” 当a0，b0 时，方程 2 2 3 3 x22axb20 有实根