高考数学考点解读+命题热点突破专题02平面向量与复数文

专题专题 0202 平面向量与复数平面向量与复数 文文 【考向解读考向解读】 1.考查平面向量的基本定理及基本运算，预测多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填 空题、难度中低档. 2.考查平面向量的数量积，预测以选择题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、 解三角形、不等式、 【解析】几何结合，以解答题形式出现. 【命题热点突破一命题热点突破一】平面向量的线性运算平面向量的线性运算 (1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化； (2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接” ，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点 所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点” ，结果向量的方向是指向被减向量 例 1、 【2016 高考新课标 2 理数】已知向量(1,)(3, 2)am a ，=，且()abb +，则m （ ） （A）8 （B）6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】向量ab(4,m2) ，由(ab)b 得4 3(m2) ( 2)0 ，解得m8，故选 D. 【变式探究】(1)设 0c，已 知2，cosB ，b3.求： BA BC 1 3 (1)a和c的值； (2)cos(BC)的值 【解析】(1)由2 得cacosB2. BA BC 又 cosB ，所以ac6. 1 3 由余弦定理，得a2c2b22accosB. 又b3，所以a2c2926 13. 1 3 解Error!Error!得Error!Error!或Error!Error! 因为ac，所以a3，c2. 【命题热点突破四命题热点突破四】复数的概念与运算复数的概念与运算 复数运算的重点是除法运算，其关键是进行分母实数化，分子分母同时乘分母的共轭复数对一些常 见的运算，如(1i)22i，i，i等要熟记 1i 1i 1i 1i 例 4、 【2016 高考天津理数】已知, a bR，i是虚数单位，若(1)(1)ibia，则 a b 的值为_. 【答案】2 【解析】由，可得，所以，故【答案】(1 i)(1i)1(1)ibbba 1 10 ba b 2 1 a b 2 a b 为 2 【变式探究】(1)若复数 z，则|z|( ) 2 1 3i A B 1 2 3 2 C1 D2 (2)已知复数 z(i为虚数单位)，则复数 z 在复平面内对应的点在( ) 1i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】(1)C (2)B 【解析】 (1)z i， ，所以|z|1. 2 1 3i 2（1 3i） 4 1 2 3 2 （1 2）2（ 3 2 ）2 (2)z1i，则复数 z1i，对应的点在第二象限 1i i 【高考真题解读高考真题解读】 1.【2016 高考新课标 2 理数】已知向量(1,)(3, 2)am a ，=，且()abb +，则m （ ） （A）8 （B）6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】向量ab(4,m2) ，由(ab)b 得4 3(m2) ( 2)0 ，解得m8，故选 D. 2.【2016 高考江苏卷】如图，在ABC中，D是BC的中点，,E F是,A D上的两个三等分点， 4BC CA ，1BF CF ，则BE CE 的值是 . 【答案】 7 8 3.【2016 年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足DA =DB =DC ,DA DB =DB DC = DC DA =-2，动点P，M满足AP =1，PM =MC ，则 2 BM 的最大值是( ) （A） 43 4 （B） 49 4 （C） 376 3 4 （D） 372 33 4 【答案】B 1.【2016 新课标理】设(1)=1+ ,xiyi其中x,y实数,则i =xy( ) （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 【答案】B 【解析】因为(1)=1+ ,xiyi所以=1+ , =1,1,|=|1+ |2,xxiyi xyxxyii故选 B. 2.【2016 高考新课标 3 理数】若i12z ，则 4i 1zz （ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i 【答案】C 【解析】 4i4i i (12i)(1 2i) 11zz ，故选 C 3.【2016 高考新课标 2 理数】已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是（ ） （A）( 31) ， （B）( 13) ， （C）(1,)+ （D）(3) -， 【答案】A 【解析】要使复数z对应的点在第四象限应满足： m30 m 10 ，解得3m1 ，故选 A. 4.【2016 年高考北京理数】设aR，若复数(1)()i ai在复平面内对应的点位于实轴上，则 a _. 【答案】1 【解析】(1)()1 (1)1i aiaaiRa ，故填：1 5.【2016 高考山东理数】若复数z满足2 32i,zz 其中 i 为虚数单位，则z=（ ） （A）1+2i（B）12i（C）12i （D）12i 【答案】B 6.【2016 高考天津理数】已知, a bR，i是虚数单位，若(1)(1)ibia，则 a b 的值为_. 【答案】2 【解析】由，可得，所以，故【答案】(1 i)(1i)1(1)ibbba 1 10 ba b 2 1 a b 2 a b 为 2 7.【2016 高考江苏卷】复数(12i)(3i),z 其中 i 为虚数单位，则z的实部是_. 【答案】5 【解析】(12 )(3)55ziii，故z的实部是 5 1(2015新课标全国，2)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a( ) A1 B0 C1 D2 【答案】 B 【解析】 因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得 4a0 且a244，解得 a0，故选 B. 2(2015广东，2)若复数zi(32i)(i 是虚数单位)，则z( ) A32i B32i C23i D23i 【答案】 D 【解析】 因为zi(32i)23i，所以z23i，故选 D. 3(2015四川，2)设 i 是虚数单位，则复数 i3 ( ) 2 i Ai B3i Ci D3i 【答案】 C 【解析】 i3 ii2ii.选 C. 2 i 2i i2 4(2015山东，2)若复数z满足i，其中 i 为虚数单位，则z( ) z 1i A1i B1i C1i D1i 【答案】 A 【解析】 i，zi(1i)ii21i，z1i. z 1i 5(2015新课标全国，1)设复数z满足i，则|z|( ) 1z 1z A1 B. C. D2 23 【答案】 A 6.【2015 高考福建，理 9】已知 1 ,ABAC ABACt t ，若P 点是ABC 所在平面内一点， 且 4ABAC AP ABAC ，则PB PC 的最大值等于（ ） A13 B15 C19 D21 x y B C A P 【答案】A 【解析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则 1 ( ,0)B t ，(0, )Ct， 1AP （，0)+4(0, 1)=(1, 4)，即1P （，4)，所以 1 1PB t =（，-4) ，1PC =（，t -4) ，因此PB PC 1 1416t t 1 17(4 ) t t ，因为 11 4244tt tt ，所以PB PC 的最大值等于13，当 1 4t t ，即 1 2 t 时取等号 7.【2015 高考湖北，理 11】已知向量OAAB ，| 3OA ，则OA OB . 【答案】9 8.【2015 高考山东，理 4】已知菱形ABCD的边长为a ，60ABC ,则BD CD （ ） （A） 2 3 2 a （B） 2 3 4 a （C） 2 3 4 a （D） 2 3 2 a 【答案】D 【解析】因为 BD CDBD BABABCBA 2 222 3 cos60 2 BABC BAaaa 故选 D. 9.【2015 高考陕西，理 7】对任意向量, a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A| |a ba b B| |abab C 22 ()|abab D 22 ()()ab abab 【答案】B 【解析】因为cos,a ba ba ba b ，所以选项 A 正确；当a 与b 方向相反时， abab 不成立，所以选项 B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项 C 正确； 22 ababab ，所以选项 D 正确故选 B 10.【2015 高考四川，理 7】设四边形 ABCD 为平行四边形，6AB ，4AD .若点 M，N 满足 3BMMC ，2DNNC ，则AM NM （ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 【答案】C 【解析】 11.【2015 高考安徽，理 8】CA是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2aA ， C2abA ，则下列结论正确的是（ ） （A）1b （B）ab （C）1a b （D）4Cab 【答案】D 【解析】如图， 由题意，(2)2BCACABabab ，则| 2b ，故A错误；|2 | 2| 2aa ，所以| 1a ， 又 2 2(2)4|22 2cos602AB ACaabaab ，所以1a b ，故,B C错误；设,B C中点 为D，则2ABACAD ，且ADBC ，而22(2)4ADaabab ，所以4Cab ，故 选 D. 12.【2015 高考福建，理 9】已知 1 ,ABAC ABACt t ，若P 点是ABC 所在平面内一点， 且 4ABAC AP ABAC ，则PB PC 的最大值等于（ ） A13 B15 C19 D21 【答案】A 【解析】以