中考数学 第一部分 考点研究 第六章 圆 圆的证明与计算巩固集训 新人教版

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第六章 圆 圆的证明与计算巩固集训(建议时间：60分钟分值：64分)类型一与圆基本性质有关的证明与计算1. (8分)(2016宁夏)已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED.若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的长第1题图2. (8分)如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.(1)求证：DACDBA; (2)连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和线段DE的长第2题图3. (8分)如图，AB是O的直径，点P在AB上，点C、D是圆上两点，OEPD，垂足为点E.若DPACPB，AB12，DE4.(1)求OE的长；(2)求证：PDPC2DE；(3)若PC3，求PD的长和sinCPB的值第3题图4. (8分)(2016苏州)如图，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接AE，DE，DF.(1)证明：EC；(2)若E55，求BDF的度数；(3)设DE交AB于点G，若DF4，COsB，E是的中点，求EGED的值 第4题图类型二与切线有关的证明与计算5. (8分)(2016郴州)如图，OA，OD是O半径，过A作O的切线，交AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交O于点E，交CD的延长线于点B.(1)求证：直线CD是O的切线；(2)如果D点是BC的中点，O的半径为3 cm，求的长度(结果保留)第5题图6. (8分)(2016宜春模拟)如图，P过平面直角坐标系原点O，与x轴交于点A(8，0)，与y轴交于点B(0，6)，P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC.(1)求P的半径；(2)求证：OC平分POD；(3)求以点B为切点P的切线和切线CD的交点坐标第6题图7. (8分)(2016武汉)如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB; (2)连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值第7题图8. (8分)(2016雅安)如图，AB是O的直径，E是AB延长线上一点，EC切O于点C，OPAO交AC于点P，交EC的延长线于点D.(1)求证：PCD是等腰三角形；(2)CGAB于H点，交O于G点，过B点作BFEC，交O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图，若sinE，CQ5，求AF的值 第8题图【答案】1. (1)证明：EDEC，EDCC，(1分)又四边形ABED是O的内接四边形，BADE180，ADEEDC180，EDCB，BC，ABAC；(3分)第1题解图(2)解：如解图，连接AE，AB为O的直径，AEBC，(4分)由(1)知ABAC，又BC2，BECEBC，在ABC与EDC中，CC，CDEB，ABCEDC，(6分)即CECBCDCA，ACAB4，24CD，CD.(8分)2. (1) 证明：BD平分CBA，CBDDBA，(1分)又DACCBD，DACDBA；(3分)第2题解图(2) 解：如解图，连接CD，CBDDBA，CDAD，(4分)CD3，AD3，ADB90，BD4，AB5，故O的半径为2.5，(6分)SABDADBDABDE，5DE34，DE2.4，即线段DE的长为2.4.(8分) 3. 解：(1)如解图，连接OD，AB12，OD6，OEPD，DE4，OE2；(3分)第3题解图(2)如解图，延长CP交O于点F，过点O作OGPF，垂足为点G，则有FGGC，DPACPBFPA，OEOG，(4分)连接OF，则有OEPOGP，OEDOGF，PEPG，DEFG，PDPF，PDPCFC2FG2DE；(6分)(3)PDPC2DE，PC3，PD38，即PD5，(7分)PEPDDE54，OP，sinCPBsinEPO.(8分)4. 第4题解图(1)证明：如解图，连接AD，AB是O的直径，ADB90，即ADBC，CDBD，AD垂直平分BC，ABAC，BC，又BE，EC；(2分)(2)解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E，又CFD180AFD，CFDE55，又CE55，BDFCCFD110；(4分)第4题解图(3)解：如解图，连接OE，CFDAEDC，FDCDBD4，在RtABD中，cosB，BD4，AB6，(6分)点E是的中点，AB是O的直径，AOE90，AOOE3，AE3，点E是的中点，ADEEAB，AEGDEA，即EGEDAE218.(8分) 5. (1)证明：CA切O于点A，CAO90，OC平分AOD，AOCDOC，(2分)在AOC和DOC中，AOCDOC(SAS)，CDOCAO90，又点D在O上，直线CD是O的切线；(4分)(2)解：由(1)知：ODBC，又CDBD，OD是BC的垂直平分线，(6分)OCOB，BODDOCAOC，DOE60，l cm.(8分)第6题解图6. (1)解：如解图，连接AB，AOB90，AB是P的直径，A(8，0)，B(0，6)，AB10，P的半径rAB5；(2分)(2)证明：如解图，连接PC，POCP，POCPCO，(3分)DC切P于点C，DCOPCO90，又CDy轴，DOCDCO90，DOCPOC，即OC平分DOP；(5分)(3)解：由题意可设交点M的坐标为(x，2)，C(4，2)，B(0，6)，OD2，BD8，MCMB，MC2MB2，(7分)(x4)2x282，解得：x6，M(6，2)(8分)7. (1)证明：如解图，连接OC，第7题解图CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，(1分)DACOCA，OCOA，OCAOAC，DACOAC，AC平分DAB；(3分)(2)解：如解图，连接BC，AB是O的直径，ACB90，第7题解图COsCAD，设AD4x，则AC5x，CD3x，tanDAC，DACEBCBAC，tAnEBCtAnBAC，(5分)，.(8分)8. 解：(1)如解图，连接OC，第8题解图EC与O相切于点C，OCDE，1390，(1分)又OPOA，2490，OAOC，12，34，又45，35，DPDC，即PCD为等腰三角形；(3分)(2)如解图，连接OC、BC，第8题解图DE与O相切于点C，OCBBCE90，OCOB，OCBOBC，OBCBCE90，(4分)又CGAB，OBCBCG90，BCEBCG，BFDE，ABFE，CBFBCE，(5分)BCGCBF，BQCQ5，sin