高二数学下学期期中试题实验班

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。福建省福州市仓山区2016-2017学年高二数学下学期期中试题（实验班）试卷说明：(1)本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。(2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知复数,()，是实数，则( * )AB C D 2函数在处取到极值，则的值为( * )AB C D 3如图，在空间四边形中，点在上，且，是的中点，则=( * )A B C D4有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立以上推理中( * ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D推理正确5设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是( * )ABCD6. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为( * )A BC D7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值为( * )ABCD8把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( * )ABCD9当时，函数的图象大致是( * )10已知()，则的大小关系为( * ) A B C D的大小与的取值有关11已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为( * )ABCD12已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围为( * )ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.13= * 14已知在上不是单调增函数，则的取值范围为 * 15已知，若，使得成立，则实数的取值范围是 * 16已知，则的最大值为 * 17观察下列等式：；，可以推测，当()时， * ， * 三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知直线过点，且方向向量为，圆的极坐标方程为(1)求直线的参数方程；(2)若直线与圆相交于两点，求的值19（本小题满分13分）已知函数的图象与直线相切于点(1)求的值；(2)求函数的单调区间和极小值.20（本小题满分14分）已知四棱锥，底面是边长为的菱形，为的中点，与平面所成角的正弦值为.(1)在棱上求一点，使平面；(2)求二面角的余弦值.21（本小题满分14分）已知函数的最小值为，其中.(1)求的值；(2)若对任意的，有成立，求实数的范围；(3)证明：22（本小题满分14分）设实数，整数，(1)证明：当且时，；(2)数列满足，证明：.高二数学（创新班）一、选择题1-6 ACBADB 7-12 ACBADB 二、填空题13 ； 14； 15 ； 16. ； 17. ， .三、解答题18解：(1)设直线的倾斜角为，因为，所以因为，所以直线的倾斜角为 2分所以直线的参数方程为(为参数)，即(为参数) 4分(2)因为， 5分所以 所以圆的普通方程为 7分将直线的参数方程代入，整理得： 9分设方程的两根为，则，所以 10分19解：(1) ， 2分函数在处的切线方程为， 4分(2) 点在直线上， ，在的图象上， 6分由(1) 得：， 7分令，则，因此函数的单调递增区间为（1，+）令，则，因此函数的单调递减区间为（ 1，1） 11分当时，函数取得极小值 13分20解：以为轴，为轴，与的交点为，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.其中：， 2分.设平面的法向量，.所以所以 4分所以，因此，故 6分设，则：. 7分设平面的法向量为，所以故. 9分，所以，因此，所以为中点. 10分(2)平面的法向量，平面的法向量， 12分由二面角为锐二面角，因此，二面角的余弦值为. 14分21解：(1)函数的定义域为.由得： 又由得： 2分在单调递减，在单调递增 4分(2)设，则在恒成立 (*)注意到0 5分又当0)时，由得.在单减，单增，这与(*)式矛盾； 7分当时在恒成立 符合(*) 9分(3)由(2)知：令得： 10分令得: 11分当i=1时，2；当时， 13分从而2. 14分22() 证：用数学归纳法证明（1）当时，原不等式成立 2分（2）假设时，不等式成立 3分当时，所以时，原不等式成立 综合（1）（2）,知当且时，对一切整数，不等式均成立5分（）证法1：先用数学归纳法证明。（1）当时由假设知成立。（2）假设时，不等式成立 6分由易知当时 8分由得 9分由（）中的结论得 11分因此，即，所以当时，不等式也成立 综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立 12分再由得，即综