高二数学3月月考试题 理_10

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”唐山一中2016-2017学年高二第二学期月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知函数f（x）= ，g（x）=2x+a，若x1 ，3，x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（） A.a1B.a1C.a0D.a02.有下面三个判断，其中正确的个数是（） 命题：“设a、bR，若a+b6，则a3或b3”是一个真命题 若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题 命题“a、bR，a2+b22（a-b-1）”的否定是：“a、bR，a2+b22（a-b-1）” A.0B.1C.2D.33.“ ”是“函数 的值不小于4”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若复数z= （aR，i是虚数单位），且z是纯虚数，则 等于（） A B.2 C.2 D.405.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（） A.36B.24C.12D.66.一个半径为 的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为（） A.24B.32C.36D.407.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABAD，BCAD，且AB=BC=2，AD=3，PA平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为（） A. B. C. D 8.过椭圆 （ab0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点若向量 与向量 =（3，-1）共线，则该椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 9.已知双曲线 的一条渐近线与函数 的图象相切，则双曲线C的离心率是（） A.2 B. C. D. 10.观察下列一组数据 a1=1， a2=3+5， a3=7+9+11， a4=13+15+17+19， 则a10从左到右第一个数是（） A.91 B.89 C.55 D.4511. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为 ，当x0时， ，若a=f（1）， ， ，则a，b，c的大小关系正确的是（） A.acb B.bca C.abc D.cab12.已知 ，则下列结论中错误的是（） A.a0，x0，f（x）0 B.a0，x0，f（x）0 C.a0，x0，f（x）0 D.a0，x0，f（x）0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*设fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，则b2015=_.14. = _.15.若函数（0x）的图象和直线y=2、直线x=、y轴围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_.16.函数 恰有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分） 已知 ，命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题 ：存在 ，使得 成立。 （1）若为真命题，求 的取值范围； （2）当 时，若且为假，或为真，求的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数的图像在点处切线的斜率为，记奇函数的图像为（1）求实数的值；（2）当时，图像恒在的上方，求实数的取值范围；19（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值20（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点.（）求证：；（）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）已知函数 （1）当 时，求 的极值；（2）若时 存在两个极值点 ，试比较 与 的大小。22（本小题满分12分）已知函数，其中（）当时，求证：时，；（）试讨论函数的零点个数唐山一中20162017高二月考理科数学试卷 参考答案 一、选择题：CBACC DBBDA DC二、填空题：4030 三、解答题17.（1） 5分（2） 5分18.解：（ 1），为奇函数，；4分（2）由（1）知，因为当时，图像恒在的上方，所以恒成立，记，则，由，在单调减，在单调减，在单调增， 综上，所求实数的取值范围是；12分19.解(1)设椭圆的半焦距长为c，依题意有b1.所求椭圆方程为y21. 3分(2)设A(x1，y1)， B(x2，y2)当ABx轴时，|AB|. 5分当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm.由已知，得m2(k21)把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x1x2. 7分|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)33(k0)34.当且仅当9k2，即k时等号成立此时12(3k21m2)0. 10分|AB|2，当k0时，|AB|，综上所述，|AB|max2.当|AB|最大时，AOB面积取得最大值S|AB|max. 12分20（1）证：连结，设与相交于点，连接，则为中点，平面，平面平面，为的中点，又是等边三角形，（5分）（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，（8分）设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为，由，得，令，得，（10分），故所求二面角的余弦值是.（12分）21解:(1)解: 时 取到极小值，无极大值（4分）(2) .（12分）22（1）当时，令（），则，当时，此时函数递增，当时，当时，（4分）（2），令，得，（i）当时，由得当时，此时，函数为增函数，时，时，故函数，在上有且只有一个零点；.（6分）（ii）当时，且，由知，当，此时，；同理可得，当，；当时，；函数的增区间为和，减区间为故，当时，当时，函数，有且只有一个零点；.（8分）又，构造函数，则，易知，对，函数，为减函数，由，知，构造函数（），则，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，有，则，当时，而由知（10分）又函数