九年级数学上学期模拟试题（三）（新版）浙教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2017届九年级(上)数学模拟试题(三)1 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是（）A3 B4 C9 D182. 一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A. B. C.D.3将抛物线y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+2 By=2（x+3）22 Cy=2（x3）2+2 D.y=2（x3）224已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k24n的最小值为（）A.40 B16 C8 D05.如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（ ）A3 B4 C5 D66.如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A B C D7. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列 四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正确的结论有( )A.4个 B3个 C2个 D1个8.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C D9二次函数（其中m0），下列说法正确的（）A 当x2时，都有y随着x的增大而增大 B 当x3时，都有y随着x的增大而减小C 若当xn时，都有y随着x的增大而减小，则n2+D 若当xn时，都有y随着x的增大而减小，则n10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF 沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGE其中正确的个数是（ ）A4 B3 C2 D12 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是_12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_13.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_14.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为_（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）15. 如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE， 交CB延长线于点F，则EF的长为 16.若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 三解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖（1） 从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率18（本题8分）由地面上A点测得山顶电视塔顶点B和电视塔基地C点的仰角分别为60和30，已知山顶C到地平面的垂直高度为50米求电视塔高BC 19（本题8分）如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP与O相切；（2）如果PD=，求AP的长 20（本题10分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长 21（本题10分）如图，AE是ABC外接圆O的直径，连结BE，作ADBC于D（1）求证：ABEADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长 22（本题12分）在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由 23（本题12分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值 参考答案1 选择题：1.答案：C解析：根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值【解答】：解：根据弧长的公式得到：，解得r=9故选C2答案：. B 解析：因为袋子中装有6个黑球和3个白球，所以摸到白球的概率是故选择B3.答案：C解析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】：解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（3，2），所以平移后抛物线的解析式为y=2（x3）2+2故选：C【分析】：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4.答案：C解析：先根据题意得出n=22k，由k，n均为非负实数求出k的取值范围，再代入代数式2k24n求出其最小值即可【解答】：解：k，n均为非负实数，2k+n=2，n=22k，22k0，0k12k24n=2k24（22k）=2（k+2）216当k=0时，代数式有最小值，代数式2k24n的最小值为8故选C【分析】：本题考查的是二次函数的最值，根据题意把原式化为二次函数的形式是解答此题的关键5.答案：B解析：首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】：解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故选：B6.答案：A解析：由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【解答】：解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=63故选：A【分析】：本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键7.答案：B【分析】：特殊平行四边形矩形的性质、相似三角形相似三角形的判定与性质、锐角三角函数锐角三角函数值的求法【解答】：矩形ABCD中，ADBC.AEFCAB.正确；AEFCAB，CF2AF正确；过点D作DHAC于点H.易证ABFCDH(AAS).AFCH.EFDH,.AFFH.FHCH.DH垂直平分CF.DFDC正确；设EF1，则BF2.ABFEAF.AFtanABF.CADABF，tanCADtanABF错误.故选择B.【分析】：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键8.答案：D解析：由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】：解：如图1， OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是=，故选：D9.答案：C解析：先求出二次函数的对称轴，再利用此函数图象开口向上，即可判定函数增减性质【解答】： 解：（其中m0），二次函数的对称轴为x=2+，m0，此函数图象开口向上，当n2+时，y随着x的增大而减小，故选：C【分析】：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是求出二次函数的对称轴10.答案：B解析：首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】：解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B二填空题：11.答案：（1，4）解析：把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可【解答】：解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【分析】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键12.答案：解析：一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为故答案为：13.答案：25.解析：扇形ABD的弧长弧DB等于正方形两边长的和BCDC10，扇形ABD的半径为正方形的边长5，S扇形ABD10525.14.答案：解析：延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度【解答】：解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+939.4（米）；【分析】：本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键15.答案：解析：利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的长【解答】：解：四边形ABCD为正方形，且边长为3，AC=3，AE平分CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，CAE=E，CE=CA=3，FAAE，FAC+CAE=90，F+E=90，FAC=F，CF=AC=3，EF=CF+CE=3=6，故答案为：16.答案：1或2或1解析：直接利用抛物线与x轴相交，b24ac=0，进而解方程得出答案【解答】：解：函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b24ac=164（a1）2a=0，解得：a1=1，a2=2，当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1故答案为：1或2或1【分析】：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键三解答题：17.答案：（1）；（2）解析：（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】：解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=【分析】：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率18.答案：100解析：在RtACD中，求出AD，在RtABD中求出BD，继而根据BC=BDCD，即可得出电视塔BC的高度【解答】：解：在RtADC中，D=90，CAD=30，CD=50m，cotCAD=，AD=CDcot30=50=50米，在RtADB中，D=90，BAD=60，tanBAD=，BD=ADtan60=50=150米，BC=BDCD=15050=100米答：电视塔的高度是100米【分析】：本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们熟练掌握锐角三角函数的定义，难度一般19.答案：（1）证明如下；（2）3解析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，进而得出EAO=90，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA、OP，进而利用勾股定理得出AP的长【解答】：（1）证明：连接AO，B=60，AOC=120，AO=CO，AP=AC，P=ACP，OCA=OAC=30，P=ACP=OCA=OAC=30，PAC=120，PAO=90，AP是O的切线；（2）解：设O的半径为R，则OA=OD=R，OP=+R，PAO=90，P=30，OP=2OA，即+R=2R，解得R=，OA=，OP=2，OA=根据勾股定理得，AP=【分析】：此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理定理和切线的判定、等腰三角形的性质等知识，根据已知得出圆的半径是解题关键20.答案：（1）证明如下；（2）3解析：（1）由C+DBF=90，C+DAC=90，推出DBF=DAC，由此即可证明（2）先证明AD=BD，由ACDBFD，得，即可解决问题【解答】：（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90，AD=BD，ACDBFD，BF=AC=321.答案：（1）证明如下；（2）解析：（1）如图，证明ABE=ADC=90，E=C，即可解决问题（2）由ABEADC，列出比例式，求出AD即可解决问题【解答】：解：（1）如图，AE是ABC外接圆O的直径，且ADBC，ABE=ADC=90；而E=C，ABEADC（2） ABEADC，而AB=8，AC=6，AE=10，AD=4.8【分析】：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，数形结合，准确找出图形中隐含的相等或相似关系22.解析：（1）根据轴对称的性质可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可【解答】：证明：（1）点D关于直线AE的对称点为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2【分析】：本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键23.答案：（1）；（2）当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形；（3）点M的坐标为（1，0）或（5，）时，|PMAM|的值最大，此时|PMAM|的最大值为5解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出所求抛物线解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：根据OA，OB，OC的长，