中考数学二模试题（含解析）_2

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年福建省厦门市中考数学二模试卷一、选择题：（10小题，每小题4分，共40分.12015的相反数是（）A2015B2015CD2如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）ABCD3因式分解3y26y+3，结果正确的是（）A3（y1）2B3（y22y+1）C（3y3）2D4若关于x的方程x22x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （）Am1Bm1Cm1Dm=05下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a2=a5Ca6a3=a2D（a3b）2=a5b26某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）ABCD7在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（）A77B78C78.5D798在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则cosA的值是（）AB2CD9如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D410如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形若图中标示的1为58，2为62，3为60，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（）A乙甲丙B乙丙甲C丙甲乙D丙乙甲二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分.11“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）12“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元把25000用科学记数法表示为13一个扇形的弧长是6cm，面积是30cm2，这个扇形的半径是cm14如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，点M、N分别在AB、AD边上，AM=AN=2，P是对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值是15命题“如果ab=ac，那么b=c”是否正确？；如果正确，写出依据，如果不正确，举一反例（反例写成：“虽ab=ac，但bc”里面的a、b、c必须是具体的数字）16已知（2，y1）、（4，y2）、（6，y3）是抛物线y=x2mx上的三点，若要满足y1y2y3，则实数m的取值范围必须是三、解答题：（本大题共86分，其中第24、27题分别为11、12分，其余9题均为7分）17计算：|（2015）0+（）118画出二次函数y=x2的图象19如图，已知AC，BD交于点D，ABCD，OA=OC，求证：AB=CD20大同中学德育处针对同学们对厦门地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有人；（2）就厦门地铁建设情况随机采访大同中学一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？21如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，把ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点求证：AM=AN22小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了40.8元请问她购买了多少盒这种学习用品？23如图，已知直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E，求证：DE是O的切线24对于某一函数，给出如下定义：若存在实数M0，对于一函数任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的确界值例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5问：将函数y=x2（mx1，mo）的图象向上平移m个单位，得到的函数的确界值是t，当m在什么范围时，满足25如果一个等腰三角形的底边与腰的比值为m，而且m恰好是一元二次方程x2+x1=0的正根，我们称这样等腰三角形为“黄金三角形”已知等腰三角形ABC是黄金三角形，AB、AC是腰，延长BC到D，使得CD等于AC，连结AD，图中还有黄金三角形吗？有，请找出，并说明理由26如图，已知菱形ABCD，点P、Q在直线BD上，点P在点Q左侧，APCQ（1）如图1，当ABC=90，点P、Q在线段BD上时，求证：BP+BQ=BA；（2）如图2，当ABC=60，点P在线段DB的延长线上时，试探究BP、BQ、BA之间的数量关系，并说明理由27已知，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于A点，该抛物线对称轴与x轴交于点B，（1）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（2）在坐标系中，若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式2015年福建省厦门市大同中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（10小题，每小题4分，共40分.12015的相反数是（）A2015B2015CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可得出答案【解答】解：2015的相反数是2015；故选A【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数2如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】由图示可看出，从2出发向右画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x2；从4出发向左画出的折线且表示4的点是空心圆，表示x4，所以这个不等式组的解集为2x4【解答】解：由图示可看出，从2出发向右画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x2；从4出发向左画出的折线且表示4的点是空心圆，表示x4，所以这个不等式组的解集为2x4故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线3因式分解3y26y+3，结果正确的是（）A3（y1）2B3（y22y+1）C（3y3）2D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：3y26y+3=3（y22y+1）=3（y1）2故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键4若关于x的方程x22x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （）Am1Bm1Cm1Dm=0【考点】根的判别式【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：根据方程没有实数根，得到=b24ac=44m0，解得：m1故选A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立5下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a2=a5Ca6a3=a2D（a3b）2=a5b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（）A77B78C78.5D79【考点】中位数【分析】先把这些数据从小到大排列，再找出最中间的两个数的平均数，即可得出答案【解答】解：把这些数据从小到大排列为：66，67，78，78，79，79，79，80，最中间的数是78，79的平均数，即=78.5，则这8人体育成绩的中位数是78.5；故选C【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则cosA的值是（）AB2CD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AB=BC由余弦函数的定义，得cosA=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出BA与BC的关系，再利用余弦函数的定义9如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D4【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选：C【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线10如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形若图中标示的1为58，2为62，3为60，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（）A乙甲丙B乙丙甲C丙甲乙D丙乙甲【考点】梯形【专题】压轴题【分析】根据大角对大边得到bca，efd，然后利用S梯形甲=S梯形乙=S梯形丙，得到梯形丙的两底梯形甲的两底梯形乙的两底，从而得到梯形乙的高梯形甲的高梯形丙的高，最后得到正确的选项即可【解答】解：1=58，2=62，3=60，bca，efd，S梯形甲=S梯形乙=S梯形丙，梯形丙的两底梯形甲的两底梯形乙的两底，梯形乙的高梯形甲的高梯形丙的高，即：乙甲丙，故选A【点评】本题考查了梯形的知识，解题的关键是根据大角对大边得到梯形的底边之间的关系，从而根据面积相等得到高之间的关系二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分.11“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）【考点】随机事件【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【解答】解：任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是 随机事件，故答案为：随机【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元把25000用科学记数法表示为2.5104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将25000用科学记数法表示为2.5104故答案为：2.5104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13一个扇形的弧长是6cm，面积是30cm2，这个扇形的半径是10cm【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式S=lr【解答】解：根据题意得30=6r，解得r=10故答案是10【点评】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键14如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，点M、N分别在AB、AD边上，AM=AN=2，P是对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值是2【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质【分析】首先利用菱形的性质和勾股定理求出菱形对角线BD为6，再作点M关于AC的对称点M，连接MN交BD于P，此时MP+NP有最小值然后根据勾股定理即可求出MP+NP=MN=2【解答】解：在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，AC=6，BD=6，作点M关于AC的对称点M，连接MN交BD于P，此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长菱形ABCD关于BD对称，BM=BM，又，ABC=60，BMM是等边三角形，MM=BM=ABAM=62=4，AB=AD，AM=AN，MNBD，=，MN=6=2，MMBD，MNBD，MMMN，MN=2MP+NP=MN=2，即MP+NP的最小值为2故答案为2【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键15命题“如果ab=ac，那么b=c”是否正确？不正确；如果正确，写出依据，如果不正确，举一反例（反例写成：“虽ab=ac，但bc”里面的a、b、c必须是具体的数字）虽03=01，但31【考点】命题与定理【分析】利用等式的基本性质可判断命题为假命题，然后利用a=0举反例【解答】解：命题“如果ab=ac，那么b=c”不正确如：虽03=01，但31故答案为不正确，虽03=01，但31【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16已知（2，y1）、（4，y2）、（6，y3）是抛物线y=x2mx上的三点，若要满足y1y2y3，则实数m的取值范围必须是m4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴三点的左侧，然后列出不等式求解即可【解答】解：246，且满足y1y2y3，即y随x的增大而增大，由已知得：对称轴：x=，抛物线y=x2mx中，开口向上，当x时，y随x的增大而增大，此三点一定在对称轴的右侧，2，m4，故答案为：m4【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标大小比较问题，明确二次函数的开口方向、对称轴决定二次函数的增减性：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，对称轴的左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，对称轴的左侧，y随x的增大而增大；对称轴的右侧，y随x的增大而减小三、解答题：（本大题共86分，其中第24、27题分别为11、12分，其余9题均为7分）17计算：|（2015）0+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+4=+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18画出二次函数y=x2的图象【考点】二次函数的图象【分析】首先列表，再根据描点法，可得函数的图象【解答】解：列表：，描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出，连线：用平滑的线顺次连接，如图：【点评】本题考查了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键19如图，已知AC，BD交于点D，ABCD，OA=OC，求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由ABCD就可以得出A=C，B=D，根据OA=OC由AAS就可以得出ABOCDO而得出结论【解答】证明：ABCD，A=C，B=D在ABO和CDO中，ABOCDO（AAS），AB=CD【点评】本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时由平行线的性质寻找三角形全等的条件是关键20大同中学德育处针对同学们对厦门地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有50人；（2）就厦门地铁建设情况随机采访大同中学一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？【考点】条形统计图【分析】（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；（2）由条形统计图可知，基本了解的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到【解答】解：（1）抽样调查的人数共有5+15+25+5=50，故答案为：50；（2）最可能被采访到的是基本了解的学生 由统计图可知基本了解的学生数比例为，所占比例最大，因此采访到的可能性最大【点评】本题考查的是条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，把ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点求证：AM=AN【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由旋转可以得出AEM=ADM=90，就可以得出M=N，MAB=NAB就可以得出ABMABN，由全等三角形的旋转就可以得出结论【解答】证明：AB=AC，ADBC于D点，ACD=ABD，CAD=BAD，ADC=ADB=90AEB是由ADC旋转得到的，AEBADC，AEB=ADC=90，MAB=CADAEB=ADB=90MAB=NABM+MAD=90，N+EAN=90，M=N在ABM和ABN中，ABMABN（AAS），AM=AN【点评】本题考查了旋转的旋转的运用，直角三角形的旋转的运用，全等三角形的判定及旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键22小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了40.8元请问她购买了多少盒这种学习用品？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】根据题意表示出购买这种学习用品的数量，进而利用单价数量=总钱数，进而求出即可【解答】解：设小红购买x盒学习用品根据题意得：x3.80.2（x10）=40.8解得：x1=12，x2=17当x=12时，单价为：3.820.2=3.4，当x=17时，单价为：3.870.2=2.43（不合题意舍去），所以小红购买了12盒学习用品【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键23如图，已知直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E，求证：DE是O的切线【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】连结OD，如图，由AD平分CAM得1=2，加上2=3，则1=3，于是可判断ODMN，由于DEMN，所以ODDE，则可根据切线的判定定理得到DE是O的切线【解答】证明：连结OD，如图，AD平分CAM，1=2，OA=OD，2=3，1=3，ODMN，DEMN，ODDE，DE是O的切线【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24对于某一函数，给出如下定义：若存在实数M0，对于一函数任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的确界值例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5问：将函数y=x2（mx1，mo）的图象向上平移m个单位，得到的函数的确界值是t，当m在什么范围时，满足【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值【分析】需要分类讨论：m1和m1两种情况函数向上平移m个单位后，分别求出此时确界值，再判断题意是否相符，得到结论即可【解答】解：（1）若m1时，函数y=x2向上平移m个单位后，当时函数的值大于 1，显然与题意不符只能m1；（2）m1，右端点离对称轴近不可能是最值，最大值只能的顶点，最小值只能是左端点对于函数y=x2当x=0时，y man=0当x=1时，ymin=1相应的对于函数y=x2+m当x=0时，y man=m当x=1时，ymin=1+m（5分）需 最大在与1之间 或 最小在1与之间m1 或 或【点评】本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质25如果一个等腰三角形的底边与腰的比值为m，而且m恰好是一元二次方程x2+x1=0的正根，我们称这样等腰三角形为“黄金三角形”已知等腰三角形ABC是黄金三角形，AB、AC是腰，延长BC到D，使得CD等于AC，连结AD，图中还有黄金三角形吗？有，请找出，并说明理由【考点】黄金分割；一元二次方程的解；等腰三角形的性质【分析】根据黄金分割的概念、等腰三角形的性质列出方程，解方程即可【解答】解：有，是DBA设BC=x，AB=AC=y底与腰的比为x2+x1=0的正根，去分母得y2+xyx2=0，整理得，y（x+y）=x2，又在ABC和DBA中，ABC=DBA，ABCDBA，ABC是黄金三角形，底边与腰的比值为方程x2+x1=0的正根，DBA亦然，DBA也是黄金三角形【点评】本题考查的是黄金分割的概念、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，掌握黄金分割的概念、正确解出一元二次方程是解题的关键26如图，已知菱形ABCD，点P、Q在直线BD上，点P在点Q左侧，APCQ（1）如图1，当ABC=90，点P、Q在线段BD上时，求证：BP+BQ=BA；（2）如图2，当ABC=60，点P在线段DB的延长线上时，试探究BP、BQ、BA之间的数量关系，并说明理由【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质证明ABPCDQ即可，证明菱形ABCD为正方形，得到BD=BA，得到答案；（2）连接AC交BD于点H，证明BH=BA，又BP=DQ，得到答案【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCDABP=CDQAPCQ，APD=CQBAPB=CQD在ABP和CDQ中，ABPCDQ（AAS）ABC=