高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第40课 直线平面平行的判定及其性质课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第八章 立体几何 第40课 直线、平面平行的判定及其性质课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_b，若b或b与相交当b与相交或b或b时，均有满足a平面，ab的情形2已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)对于中，只要当l与m相交时，才可证明；对于中，l可能在平面内，正确3设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号) 【导学号：62172221】在条件或条件中，或与相交由，条件满足在中，a，abb，从而，满足4已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是_(填序号)平面ABC必平行于；平面ABC必与相交；平面ABC必不垂直于；存在ABC的一条中位线平行于或在内若A，B，C三点在同侧，则平面ABC.若A，B，C三点在异侧，不妨设B，C在的同侧，则BC，由平行线的性质可知存在一条中位线DEBC，且DE.5如图405所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是_图405平行在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.6.在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_平面ABD与平面ABC如图，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB，所以MN平面ABD，MN平面ABC.7平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是_ABCD；ADCB；AB与CD相交； A，B，C，D四点共面由面面平行的性质可知，ACBD的充要条件是A，B，C，D四点共面8.如图406所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_. 【导学号：62172222】图406面ABCD面A1B1C1D1，则PQMN，连结AC(图略)，由MNAC可知PQAC.又AP，PDa，PDDA23.PQAC.又ACa，故PQa.9下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_图407对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行10如图408，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.图408MFHHNBD，FHDD1，平面FHN平面BB1D1D.M在四边形EFGH上及其内部运动，故MFH.二、解答题11一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图409所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论. 【导学号：62172223】图409解(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.12.如图4010，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.图4010求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.B组能力提升(建议用时：15分钟)1.如图4011所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_图4011在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.2如图4012所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_图40121设BC1B1CO，连结OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD.四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11.3如图4013，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：图4013(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明(1)如图，连结SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直线EG平面BDD1B1.(2)连结SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.4如图4014所示，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC，设D，E分别为PA，AC的中点图4014(1)求证：DE平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由解(1)证明：点E是AC中点，点D是PA的中点，DEPC.又DE平面PBC，PC平面PBC，DE平面PBC.(2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行证明如下：取AB的中点F，连结EF，DF.由(1)可知DE平面PBC.点E是AC中点，点F是AB的中点，EFBC.又EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC.又DEEFE，平面DEF平面PBC，平面DEF内的任一条直线都与平面PBC