课时1 平方根的概念及计算课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1平方根课时1平方根的概念及计算第八章

实数01了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.02知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.①5+6=1111-6=511-5=6②5×6=3030÷6=530÷5=6③52=25互为逆运算互为逆运算25

=()2逆运算?除了3以外，有没有别的数的平方等于9呢？9332＝9－3(－3)2＝9探究点1平方根的概念和计算

我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是3或-3.思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？9332＝9－3(－3)2＝9因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是3或-3.想一想：

3

和

-3有什么特征？互为相反数，3和-3一起叫做±3.3和-3互为相反数，是不是巧合呢？根据以上发现，尝试填写表格.x21163649x±1±4±6±7

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.(±3)2=9±3是9的平方根x＋1－1＋2－2＋3－3x2____________平方149x2149x________________________＋1－1＋2－2＋3－3开平方求一个数的平方根的运算，叫作开平方问题2：请完成下图，并说明两图中的运算有什么关系．平方与开平方互为逆运算例1分别求下列各数的平方根：解：(1)因为

(±8)2

=64，所以64的平方根是

±8；(1)64；

(3)0.01.

1.判断对错:(1)8是64的平方根；

()(2)－8是64的平方根；

()(3)±8是64的平方根；

()(4)一个数的平方等于81，则这个数是9. ()√√√×问题1：正数的平方根有什么特点？正数有两个平方根，它们互为相反数.a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···探究点2平方根的特征与表示方法问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？0的平方根是0，并且只有1个平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0.即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数.所以负数没有平方根.性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数；性质2：0的平方根是0；性质3：负数没有平方根.想一想：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢?平方根的性质正数a正平方根记为：负平方根记为：被开方数读作“正、负根号a”.即正数a的平方根表示为：0的平方根记为.例如：表示9的平方根，

9的正的平方根为＝3.9的负的平方根为－＝－3.9的平方根为±＝±3．

例2下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36；(2)－5；(3)(－4)2.

B分析：因为

m－1

和

3－2m是某正数的两个不同的平方根，则有

m－1＋3－2m＝0，即

－m＋2＝0，解得

m＝2.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.平方根概念：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x

叫做a的平方根或二次方根.表示方法：正数a的平方根记为：性质正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是0负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算.平方与开平方互为逆运算1.16的平方根是(

C

)A.4B.－4C.±4D.±8C2.下列说法正确的是(

D

)A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根D3.若8xmy与6x3yn

的和是单项式，则(m+n)3的平方根为()4

B.8

C.

±4