七年级数学下学期期中试卷（含解析） 北师大版_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2015-2016学年陕西省西安市远东二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算中结果正确的是（）Aa3a2=a6B3x2+2x2=5x4C（2x2）3=6x6Da10a9=a2若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰直角三角形3下列运算中能用平方差公式的是（）A（2ab）（2a+3b）B（2ab）（2a+b）C（ab）（ba）D（a+b）（a+b）4下列说法中正确的有（）一个角的余角一定比这个角大；同角的余角相等；若1+2+3=180，则1，2，3互补；对顶角相等A1个B2个C3个D4个5已知（x+m）（xn）=x23x4，则mn+mn的值为（）A1B7C1D76如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D1217如图所示，下列说法中错误的是（）AA+ADC=180，ABCDBABCD，ABC+C=180C1=2，ADBCDADBC，3=48长方形面积是3a23ab+6a，一边长为3a，则它周长（）A2ab+2B8a2bC8a2b+4D4ab+29将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）A43B47C30D6010小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟二、填空题（每题3分，共18分）11生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为cm12在ABC中，BC=10，AB=6，那么AC的取值范围是13一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=14a+b=2，a2+b2=2，则ab的值为15若4x22kx+25是关于x的完全平方式，则常数k=16已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为三、解答题（共72分）17计算（1）3a2（2a3）（2）（3）9（x+2）（x2）（3x2）2（4）（2m+np）（2mn+p）18先简化、再求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=19如图，在一块大的三角板ABC上，截一个三角形ADE使得EDA=B（尺规作图，不写作法，留下作图痕迹），那么DE与BC的位置关系是什么？20远东二中分为初中部和高中部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，战队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排（3ab）人，站有（3a+2b）排，高中部站的方阵更特别，排数和每排人数都是（2a+b）人（1）试求该学校初中部比高中部多多少学生？（2）当a=10，b=2时，试求该学校初中部比高中部多多少学生？21如图，已知ABCD，1=2，求证：AEDF22ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，若B=60，C=70，求DAE23某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/厘米1010.410.811.211.612（1）如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的长度用y表示，请直接写出y与x满足的关系式（2）当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？24已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论（1）如图1，ABEF，BCDE1与2的关系是：，理由：；（2）如图2，ABEF，BCDE1与2的关系是：，理由：（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角度数的分别是2015-2016学年陕西省西安市远东二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算中结果正确的是（）Aa3a2=a6B3x2+2x2=5x4C（2x2）3=6x6Da10a9=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项利用同底数幂的乘除法，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=5x2，错误；C、原式=8x6，错误；D、原式=a，正确，故选D2若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型【解答】解：设一份为k，则三个内角的度数分别为k，2k，3k，根据三角形内角和定理，可知k+2k+3k=180，得k=30，那么三角形三个内角的度数分别是30，60和90故选C3下列运算中能用平方差公式的是（）A（2ab）（2a+3b）B（2ab）（2a+b）C（ab）（ba）D（a+b）（a+b）【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为（2ab）（2a+3b）=4a2+4ab3b2，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；B、（2ab）（2a+b）=4a2b2，符合平方差公式的结构特点，故本选项正确；C、（ab）（ba）=（ab）（ab）=（ab）2，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；D、（a+b）（a+b）=（a+b）2，不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；故选B4下列说法中正确的有（）一个角的余角一定比这个角大；同角的余角相等；若1+2+3=180，则1，2，3互补；对顶角相等A1个B2个C3个D4个【考点】余角和补角；对顶角、邻补角【分析】根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可【解答】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60，错误；同角的余角相等，正确；两个角的和是180，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，错误；对顶角相等，正确，故选：B5已知（x+m）（xn）=x23x4，则mn+mn的值为（）A1B7C1D7【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答【解答】解：（x+m）（xn）=x2nx+mxmn，=x2+（mn）xmn（x+m）（xn）=x23x4，mn=3，mn=4，mn+mn=3+4=1，故选：C6如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D121【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选：C7如图所示，下列说法中错误的是（）AA+ADC=180，ABCDBABCD，ABC+C=180C1=2，ADBCDADBC，3=4【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定与性质进行判断【解答】解：A、A+ADC=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）故本选项正确；B、ABCD，ABC+C=180（两直线平行，同旁内角互补）故本选项正确；C、1=2，ADBC（两直线平行，内错角相等）故本选项正确；D、应该是：ABCD，3=4（两直线平行，内错角相等）故本选项错误故选：D8长方形面积是3a23ab+6a，一边长为3a，则它周长（）A2ab+2B8a2bC8a2b+4D4ab+2【考点】整式的除法【分析】先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）【解答】解：长方形的另一边长为：（3a23ab+6a）3a=ab+2，所以长方形的周长=2（3a+ab+2）=8a2b+4故选C9将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）A43B47C30D60【考点】平行线的性质【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到RtCDE中，利用内角和定理求解【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，ABDE，=EDC，又CED=43，ECD=90，=EDC=90CED=9043=47，故选B10小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟【考点】一次函数的应用【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）故选：B二、填空题（每题3分，共18分）11生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为2107cm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定在本题中a应为2，10的指数为7【解答】解：0.000 000 2cm=2107cm故答案为：210712在ABC中，BC=10，AB=6，那么AC的取值范围是4AC16【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得106AC10+6，即4AC16故答案为：4AC1613一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=40【考点】余角和补角【分析】可先设这个角为，则根据题意可得关于的方程，解即可【解答】解：设这个角为，依题意，得180+10=3（90）解得=40故答案为4014a+b=2，a2+b2=2，则ab的值为1【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式得到（a+b）2=a2+b2+2ab，然后把a+b=2，a2+b2=2代入可求出ab的值【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab22=2+2ab，ab=1故答案为115若4x22kx+25是关于x的完全平方式，则常数k=10【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：4x22kx+25是关于x的完全平方式，k=10故答案为：1016已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为6cm或4cm【考点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质【分析】设腰长为x，分腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大与小两种情况讨论求解即可【解答】解：设腰长为x cm，腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大时，x+x（x+5）=1，解得x=6cm，腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和小时，x+5（x+x）=1，解得x=4cm，综上所述，腰长为6cm或4cm故答案为：6cm或4cm三、解答题（共72分）17计算（1）3a2（2a3）（2）（3）9（x+2）（x2）（3x2）2（4）（2m+np）（2mn+p）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：（1）原式=6a5；（2）原式=3+1（8）=3+1+8=12；（3）原式=9x2369x2+12x4=12x40；（4）原式=（2m）2（np）2=4m2n22mn+p218先简化、再求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x=x2+4xy+4y23x2+xy3xy+y25y22x=x+y当x=2，y=时，原式=2+=19如图，在一块大的三角板ABC上，截一个三角形ADE使得EDA=B（尺规作图，不写作法，留下作图痕迹），那么DE与BC的位置关系是什么？【考点】作图基本作图；平行线的判定【分析】首先以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、CB于点M、N；再以D为圆心，BM长为半径画弧，交DA于F；再用圆规量取MN的长，再以F为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于一点H，过D、H两点画直线，交AC于E；可得ADE=ABC【解答】解：如图所示：ADE=ABC，BCDE（同位角相等，两直线平行）20远东二中分为初中部和高中部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，战队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排（3ab）人，站有（3a+2b）排，高中部站的方阵更特别，排数和每排人数都是（2a+b）人（1）试求该学校初中部比高中部多多少学生？（2）当a=10，b=2时，试求该学校初中部比高中部多多少学生？【考点】整式的加减【分析】（1）分别求得初中部和高中部的学生人数，再计算即可；（2）把a=10，b=2代入计算即可【解答】解：（1）学校初中部学生人数为：（3ab）（3a+2b）=9a2+6ab3ab2b2=9a2+3ab2b2，高中部学生人数为：（2a+b）（2a+b）=（2a+b）2=4a2+4ab+4b2，学校初中部比高中部多的学生数=（9a2+3ab2b2）（4a2+4ab+4b2）=（5a2ab6b2）名，答：学校初中部比高中部多的学生数为（5a2ab6b2）名；（2）当a=10，b=2时，原式=5102102622=5002024=456名，答：该学校初中部比高中部多456名学生21如图，已知ABCD，1=2，求证：AEDF【考点】平行线的判定与性质【分析】首先根据直线平行得到CDA=DAB，结合题干条件得到FDA=DAE，进而得到结论【解答】解：ABCD，CDA=DAB，1=2，CDA1=DAB2，FDA=DAE，AEDF22ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，若B=60，C=70，求DAE【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形内角和定理求得BAC的度数，则根据角平分线的定义求得角DAC，然后在直角ACE中，求得EAC的度数，则DAE=CADEAC即可求解【解答】解：在ABC中，AD平分BAC，CAD=BAC，B=60，C=70，BAC=50，DAC=25，AEBC，C=70，EAC=20DAE=CADEAC=523某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/厘米1010.410.811.211.612（1）如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的长度用y表示，请直接写出y与x满足的关系式（2）当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？【考点】函数关系式；函数值【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度y之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出y的值，即可求得答案【解答】解：（1）弹簧称所挂重物质量x（g）与弹簧长度y（cm）之间是一次函数关系，设y=kx+b，取点（0，10）与（1，10.4），则，解得：，y与x之间的关系式为y=0.4x+10；（2）当x=10时，y=0.410+10=14，答：当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是14厘米24已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说