高三数学第二次模拟考试试题 理_1

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题参考公式：如果事件、互斥, 那么如果事件、互斥独立, 那么如果随机变量，则第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 复数，若，则的值是（ ）A B C D3. 已知数列的前项和为，且，则 （ ）A B C D 4. 在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件 周长为面积为中，方程则满足条件，的轨迹方程依次为（ ）A B C. D5. 在区间上随机取一个的值，执行下面的程序框图，则输出的的概率为（ ）A B C. D6. 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）A B C. D7. 已知，则的大小关系是（ ）A B C. D8. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值为，则（ ）A有最小值 B有最大值 C. 有最小值 D有最大值9. 中国诗词大会（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A种 B种 C. 种 D种10.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）A B C. D11. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12. 将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则在方向上的投影为 14. 若随机变量，且，则展开式中项的系数是 15. 祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立. 据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是 16. 设表示正整数的个位数，为数列的前项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 中，角所对的边分别为，向量 ，且的值为. （1）求的大小；（2）若 ，求的面积.18. 如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19. 2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.附: 20. 已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；(3) 当面积最大时，求直线的方程.21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，过点的直线交曲线于两点.（1）将曲线的极坐标方程的化为普通方程；（2）求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CADBB 6-10: DBAAB 11-12：BA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1),.(2),由得，.18. 解：(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为.设存在满足要求，且，则由得：，面的一个法向量为，面的一个法向量为，由，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.19. 解：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值：，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.(2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为：.20. 解：(1) 由，椭圆的方程是.(2)由（1）可得，设直线的方程为. 由方程组，得，依题意，得.设，则，由，得三点共线.(3)设直线的方程为. 由方程组，得，依题意，得.设，则，令，则，即时，最大，最大时直线的方程为.21. 解：由已知得，所以.(1). 若，当或时，；当时，所以的单调递增区间为；单调递减区间为. 若，当时，；当时，所以的单调递增区间为；单调递减区间为. 若，当或时，；当时，所以的单调递增区间为；单调递减区间为.若，故的单调递减区间为.若，当或时，；当时，所以的单调递增区间为；单调递减区间为.当时，的单调递增区间为；单调递减区间为.当时，的单调递增区间为；单调递减区间为.当时，的单调递增区间为；单调递减区间为.当时，的单调递减区间为；当时，单调递增区间为 ；单调递减区间为,；(2),设的方程为，切点为，则，所以.由题意知，所以的方程为，设与的切点为，则.又,即，令，在定义域上，所以上，是单调递增函数，又，所以，即，令，则，所以，故.22. 解：(1)由得，得曲线的普通方程为.(2)由题意知，直线的参数方程为为参数），将代入得，设对应的参数分别为，则，的取值范围为.23. 解：（1）由题意不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，