高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_1 数列的概念与简单表示法教师用书 理 苏教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法教师用书 理 苏教版1.数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1 an其中nN*递减数列an1 0)，运用基本不等式得f(x)2，当且仅当x3时等号成立.因为an，所以，由于nN*，不难发现当n9或n10时，an最大.思维升华(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列.用作商比较法，根据(an0或an0)与1的大小关系进行判断.结合相应函数的图象直观判断.(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.(1)(2016哈尔滨模拟)若数列an满足an1a1，则数列的第2 015项为 .(2)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是 .答案(1)(2)0解析(1)由已知可得，a221，a32，a42，a521，an为周期数列且T4，a2 015a50343a3.(2)an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大值为0.12.解决数列问题的函数思想典例(1)数列an的通项公式是an(n1)()n，则此数列的最大项是第 项.(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是 .思想方法指导(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析.解析(1)an1an(n2)()n1(n1)()n()n，当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，所以(n1)2k(n1)4n2kn4，即k12n，又nN*，所以k3.答案(1)9或10(2)(3，)1.数列，的第10项是 .答案解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1，故a10.2.(2016苏州模拟)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若数列an满足a1f(0)，且f(an1) (nN*)，则a2 015的值为 .答案4 029解析根据题意，不妨设f(x)()x，则a1f(0)1，f(an1)，an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，a2 0154 029.3.已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是 .答案ann解析ann(an1an)，ana11n.4.若数列an满足a12，a23，an(n3且nN*)，则a2 018 .答案3解析由已知a3，a4，a5，a6，a72，a83，数列an具有周期性，T6，a2 018a33662a23.5.数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21 .答案解析anan1，a22，anS2111102.6.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3 .答案10解析a3S3S22321(2221)10.7.数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7 .答案1解析由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.8.已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an .答案2n1解析当n1时，S1a12a11，得a11，当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.*9.(2016无锡期末)对于数列an，定义数列bn满足bnan1an(nN*)，且bn1bn1 (nN*)，a31，a41，则a1 .答案8解析因为b3a4a3112，所以b2a3a2b313，所以b1a2a1b214，三式相加可得a4a19，所以a1a498.10.已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019 .答案3解析由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而2 01945043，a1a2a3a41，前2 019项的乘积为1504a1a2a33.11.已知数列an的前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性.解(1)a12，anSnSn12n1(n2).bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列.12.已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*).(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式.解(1)由Snaan (nN*)可得a1aa1，解得a11，S2a1a2aa2，解得a22，同理，a33，a44.(2)Sna，当n2时，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.*13.已知数列an中，an1(nN*，aR且a0).(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围.解(1)an1(nN*，aR且a0)，又a7，an1(nN*).结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*).数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1