高二数学下学期第二次月考试题理

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，共60分1观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()A192B202C222 D2122i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在()A第一象限 B第四象限C第三象限 D第一象限3若f(x)sincosx，则f(x)等于()Acosx Bsinx Ccossinx D2sincosx4设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)则f(0)等于()A4 B0C2 D25自然数是整数，4是自然数，所以4是整数以上三段论推理()A推理形式不正确 B正确 C两个“自然数”概念不一致 D“两个整数”概念不一致6已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为()Af(x) Bf(x) Cf(x) Df(x)7若f(x)，0abe，则有()Af(a)f(b) Df(a)f(b)18观察下面图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为() A. B. C. D.97如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，则b等于()A. B. C2 D 10.函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A1 B. C0 D111函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A5 B3 C4 D2 12设ab，函数y(xa)2(xb)的图象可能是() A B C D 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.14设函数yax2bxk(k0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10，则ab的值为_15“因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以AC，BD互相垂直且平分”以上推理的大前提是_16由曲线y(x2)21，横坐标轴及直线x3，x5围成的图形的面积等于_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行18(本小题满分12分) 已知实数x,且有a=x2,b=2-x,c=x2-x+1,求证:a,b,c中至少有一个不小于1.19 (12分) 求证：.20. (12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)(1)求证：PA底面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积；21. (12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8 (0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22. (14分)已知函数f(x)ln(x21)，g(x)a.(1)若f(x)的一个极值点到直线l：2xya50的距离为1，求a的值；(2)求方程f(x)g(x)的根的个数高二数学（理）答案一选择题DBBAB、CADDD、AC二填空题：13.23i ； 14. 1 ； 15.答案：菱形对角线互相垂直且平分 16,；三解答题。17. (10分) 解析：(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的，证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有.又，与a矛盾，必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交18（12分）证明:假设a,b,c都小于1,即a1,b1,c1,则a+b+c1时 : 2x2-2x+33,这与a+b+c3矛盾.假设不成立,原命题成立.a,b,c中至少有一个不小于1.19. （12分）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明()2()2，展开得525，即20，此式显然成立，所以不等式成立20.（12分）解：(1)2240，APAB.又4400，APAD.2分AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，AP底面ABCD.6分(2)设与的夹角为，则cos. V|sin|16. 12分21.（12分）解：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)即当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.4分(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得：h(x)x2(0x120)，7分h(x)(0x120).8分令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数.10分当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它是最小值即当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.12分22,解：(1)由f(x)0，得x0，1分故f(x)仅有一个极小值点M(0,0)，2分根据题意得：d1.a2或a8. 4分(2)令h(x)f(x)g(x)ln(x21)a，h(x)2x.6分当x(0,1)(1，)时，h(x)0，当x(，1)(1,0)时，h(x)0.因此，h(x)在(，1)，(1,0)上时，h(x)单调递减，在(0,1)，(1，)上时，h(x)单调递增.8分又h(x)为偶函数，当x(1,1)时，h(x)的极小值为h(0)1a.当x1时，h(x)，当x1时，h(x)，当x时，h(x)，当x时，h(x).10分故f(x)g(x)的根的情况为：当1a0时，即a1时，原方