高中数学 课时跟踪检测（九）二维形式的柯西不等式 新人教a版选修_第1页
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文档简介

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。 课时跟踪检测(九) 二维形式的柯西不等式 1已知x，yR，且xy1，则的最小值为( ) A4 B2 C1 D. 解析：选A 22224. 2若a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是( ) A2，2 B2，2 C， D(，) 解析：选A (a2b2)12(1)2(ab)2， a2b210，(ab)220. 2ab2. 3已知xy1，那么2x23y2的最小值是( ) A. B. C. D. 解析：选B (2x23y2)()2()2(xy)2(xy)26， 当且仅当x，y时，等号成立，即2x23y2. 4函数y2的最大值是( ) A. B. C3 D5 解析：选B 根据柯西不等式，知y12，当且仅当x时，等号成立 5设xy0，则的最小值为_ 解析：原式 29(当且仅当xy时，等号成立) 答案：9 6设实数x，y满足3x22y26，则P2xy的最大值为_ 解析：由柯西不等式，得(2xy)2(x)2(y)2(3x22y2)611， 当且仅当x，y时，等号成立， 于是2xy. 答案： 7函数f(x)的最大值为_ 解析：因题意得函数有意义时x满足x22. 由柯西不等式，得f(x)22 (12)，f(x)， 当且仅当2x2，即x2时，等号成立 答案： 8已知为锐角，a，b R. 求证：(ab)2. 证明：设m，n(cos ，sin )， 则|ab| |mn|m|n| ，(ab)2. 9解方程：2 . 解：152 ()222 6615. 其中等号成立的充要条件是， 解得x. 10试求函数f(x)3cos x4的最大值，并求出相应的x的值 解：设m(3,4)， n(cos x，)， 则f(x)3cos x4 |mn|m|n| 5， 当且仅当mn时，上式取等号 此时，3 4cos x0， 解得sin x，cos x. 故当sin x，cos x时， f(x)3cos x4 取得最大值5. 通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯
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