高三数学5月适应性考试试题 理（扫描版）

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。山西省晋中市榆社县2017届高三数学5月适应性考试试题 理（扫描版）2017年5月高考适应性调研考试数学（理）测试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A卷：1B 2D 3A 4C 5B 6C 7D 8D 9C 10A 11A 12B B卷：1C 2D 3D 4B 5B 6B 7D 8A 9C 10A 11A 12C二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13 14 15 16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1）又， 2分 ，当时， 4分 当时，不满足上式，故5分 （2）令，6分 当时， 7分 当时， 10分 11分 而满足上式，故12分 18（本小题满分12分）解：（1）矩形中，面，平面，平面，2分又平面，平面平面，3分 又平面平面，4分 5分（2）取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，连接，则为在平面内的射影，为与平面所成角，由题，7分取中点，连接，以为坐标原点，分别以的方向分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系：则：，则，设平面的法向量为，于是，令，则，平面的一个法向量， 8分同理平面的一个法向量为， 9分 11分可知二面角为钝二面角所以二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）解：（1）列联表：年龄不低于岁的人数年龄低于岁的人数合计赞成不赞成合计2分由表可得：4分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关” 5分（2）由题知：所有可能取值为：，则：； ；9分所以的分布列为：10分所以的数学期望为：12分20（本小题满分12分）解：（1）设椭圆焦距为，右焦点为，直线与轴的交点坐标为 . 1分设椭圆上任意一点和关于原点对称的两点，则有， 2分又即 3分又，。椭圆的方程为。 5分（2）存在符合题意，理由如下：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设联立，得恒成立 7分不妨设， 9分 ，整理得，即满足条件11分当直线的斜率不存在时，显然满足条件综上，时符合题意。 12分21（本小题满分12分）解：（1）由题得， ， 1分当时，单调递增；当时，单调递减。当时， 2分 当即时无零点，故在上无零点。 3分当即时，由单调性可知在上有唯一零点为。 4分当即时，由于, (i)若即显然由单调性可知在上有两个零点。 (ii)若即,由单调性可知在上只有一个零点。 5分 综上，当时，在上无零点；当或时，在上有唯一零点；当时，在上有两个零点。 6分（2）由题知，两式相加得，两式相减得即 7分即8分不妨设，令，则 在上单调递增，则 即 9分又10分，即： 11分令 ，在上单调递增，又，即12分请考生在第22,23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑。22（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）解：（1）由题：，得2分设上任一点坐标为 所以曲线的直角坐标方程为： 5分（2）在上，设的参数方程为：（为参数），将其代入椭圆方程，整理得：6分8分10分23. （本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）解：（1）或或，3分解得或5分（2） 7分9分当且仅当时取得最小值10分对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问