七年级数学下册 7_4 实践与探索课件 （新版）华东师大版

7.4实践与探索(1) 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什 么？ 1、设适当的未知数。（注意单位） 2、根据题意，寻找两个等量关系。 3、根据两个等量关系,列出方程组。 4、解方程组。 5、检验是否符合题意。 6、作答。 （关键） 其中什么是关键？ 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几 张正方形纸板？ 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图横式纸盒展开图 例1 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库 分析：分析： 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式 纸盒中 1000 2000 y只横式 纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 图一图二 解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，则根据 题意，可得 解这个方程组，得 答：能做200只竖式纸盒，400只横式纸盒， 恰好使库存的纸板用完. 经检验，符合题意. 上题中如果改为库存正方形纸板500张 ，长方形纸板1001张，那么，能否做 成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒 后，恰好把库存纸板用完？ 发散发散 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式 纸盒中 y只横式 纸盒中 合计 x2y 4x3y 竖式纸盒展开图横式纸盒展开图 图一图二 500 1001 解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，则根据 题意，可得 解这个方程，得 答：不能做这两种纸盒，恰好使库存的纸板用完. 经检验，不符合题意. (1)做100只竖式纸盒，200只横式纸盒： 用去正方形纸板x+2y=100+2200 用去长方形纸板4x+3y=4100+3200 还剩1张长方形纸板； (2)做101只竖式纸盒，199只横式纸盒： 用去正方形纸板x+2y=101+2199 用去长方形纸板4x+3y=4101+3199 还剩1张正方形纸板. 5 0 0 =1 0 0 0 499 =1001 要用20张白卡纸做长方体的包装盒， 已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底 面3个.如果1个侧面和2个底面可以做成一个 包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部 分，一部分做侧面，一部分做底面，使做 成的侧面和底面正好配套？ 请你设计一种分法. u1、本题有哪些已知量？ u2、从已知中找出两个等量关系. u3、本题求什么？ u4、若设用x张白卡纸做侧面， y张白卡纸做底面 ，那么可以做侧面多少个？底面多少个？ （1）共有白卡纸20张。 （2）一张白卡纸可以做侧面2个或底面3个。 （3）1个侧面与2个底面配成一套。 用几张白卡纸做侧面？几张白卡纸做底面？ (1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20 (2)由已知(3)可知:侧面的个数2=底面的个数 若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸 做底面。你能得到什么样的方程组呢？ 白卡纸白卡纸 侧面 底 面 侧面 底 面 底 面 2x 3y x y 合计 + =20 配套 = 2 解这个方程组，得 设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。 根据题意，得 解： 想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒 身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能 既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡 纸？ 当白卡纸可以套裁，用8张做盒身，11张做盒 底盖，另一张套裁出1个盒身，1个盒底盖，则 可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包 装盒，较充分利用了材料. 由于解为分数，所以当白卡纸不能套裁时， 最多能做成16个包装盒. 练习练习 某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡 纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张 （长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等 ），用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的 长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费 ？并求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒 子的个数. 正方形纸片张数 长方形纸片张数 x只甲种纸 盒中 y只乙种纸 盒中 合计 2x y 3x4y 2x+y 3x+4y 某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好 可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张（长方形纸 片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如 图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排 才能使卡纸没有浪费？并求出相应的甲、乙两种 无盖的长方形盒子的个数. 方程两边同乘以6，得 因为x、y是盒子的个数， 只能为正整数. 甲 x 乙 y012243648 裁正方形 卡纸张纸张 数 2x+y 2 裁长长方形 卡纸张纸张 数 3x+4y 3 50 50 50 39 45 55 28 40 60 17 35 65 6 30 70 问题 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方 形. 单位：mm 小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正 方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！ 2 1、从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与ymm之间的一种等 量关系？ 2、从第二个拼图中，能否得到x、y之间 另一种等量关系呢？ 3、列出方 程（组），并求解。 你能求出这些长方形的长和宽吗？ 课本第43页习题7.4第1、2题 1.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准: 如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3 ,按每m3水1.30元 收费; 如果超过Mm3 ,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按按每 m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12 m3 ,支付水费 22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了 多少m3 的水? 解:设用水标准M为x m3,小红一家超标使用了ym3 的水,则 x + y = 12, 1.3x + 2.9y = 22. 解得 答:用水标准M为8 m3,小红一家超标使用了4m3 的水. 课本第43页习题7.4第1、2题 2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2) 两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50 人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单 位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学 生? 购购票人数150人51100人100人以上 每人门门票价13元11元9元 解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则 x + y = 104， 13x +11 y = 1240. 解得 答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人. 在我国古代有个著名的“鸡兔同笼”问题 ： “ 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ ” 这个问题你能解 答吗？ 1：列二元一次方程组解应用题的关键是： 小结 2:列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为： 找出两个相等关系 审、设、列、解、检、答 P46复习题第5题 6.解:小明投中 个,爸爸投中 个,则 小明爸爸 得分 投中个数 + = =20 答:小明投中5个,爸爸投中15个. P46复习题第6题 小李的年龄爷爷的年龄 4.解:设小李今年的年龄为 岁, 爷爷的年龄为 岁,则 答:今年小李的年龄为12岁. 今年 P46复习题第7题 7.解:设规定时间为 天,这批仪器共有 台,则 答:规定时间为26天,这批仪器共有975台. P47复习题第11题 8.解一:设这个三角形的三边长分别为 x cm, y cm, z cm,则 解二:设这个三角形的两边长分别为 x cm, y cm, 则第三条边为(18