高二数学下学期期中试题 理_33

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。陕西省南郑县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1函数yx2cos x在x1处的导数是()A0 B2cos 1sin 1 Ccos 1sin 1 D12. 设（是虚数单位），则()A B C D 3曲线y2xx3在x1处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cxy20 Dxy204 曲线yax2ax1(a0)在点(0,1)处的切线与直线2xy10垂直，则 a()A. B C. D5我国古代数学有非常高的成就，在很多方面都领先于欧洲数学。下面数学名词 中蕴含微积分中“极限思想”的是()A天元术 B少广术 C衰分术 D割圆术6 观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)() Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)7. 定积分的值为()A1 B2 C2 D8若f(x)ax4bx2c满足f (1)2，则f (1)()A4 B2 C2 D49若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为 ()AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S20，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大 值等于()A9 B6 C3 D211 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小 值，则函数yxf(x)的图像可能是()12 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，2，则f(x)2x4的 解集为()A(1,1)B(1，)C(，1) D(1，)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的是 .14. i是虚数单位，若，则乘积的值是 . 15已知函数f(x)x33x，若对于区间3,2上任意的x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_16. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知数列an满足a11，Sn2nan (nN*)(1) 计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2) 用数学归纳法证明(1)中的猜想18. （12分）已知函数f(x)xaln x(aR) (1) 当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2) 求函数f(x)的极值19. （12分）已知函数f(x)2x2ln x，其中a为常数(1) 若a1，求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围20（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为 r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1) 将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2) 讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大21（12分）已知函数f(x)ex，g(x)ln x.(1) 若曲线h(x)f(x)ax2ex(aR)在点(1，h(1)处的切线垂直于y轴，求函 数h(x)的单调区间；(2)若函数F(x)1g(x)(aR)在区间(0,2)上无极值，求实数a的取值范围22（12分）已知函数f(x)x1 (aR，e为自然对数的底数)(1) 若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值； (2) 当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值数学答题卡（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）12345678910 1112 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题：17.（本题10分）18. （本题12分）19. （本题12分）20. （本题12分）21. （本题12分）22. （本题12分）2018届南郑中学高二第二学期期中考试数学试卷（理科）答案一、选择题：1解析：选By(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，y|x12cos 1sin 1.2. 解析：选D 对于 3解析：选Af(x)2xx3，f(x)23x2.f(1)231.又f(1)211，切线方程为y1(x1)，即xy20.4解析：选Byax2ax1，y2axa，y|x0a.又曲线yax2ax1(a0)在点(0,1)处的切线与直线2xy10垂直，(a)(2)1，即a.5解析：选D天元术：一种用数学文字符号列方程的方法。少广术：已知面积、体积，反求其一边长和径长等，也就是开平方、开立方的方法。衰分术：比例分配问题，九章算术第三章衰分章提出比例分配法则，称为衰分术。所谓割圆术，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。6. 解析：选D由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)7. 解析：选C 8解析：选Bf(x)ax4bx2c，f(x)4ax32bx，又f(1)2，4a2b2，f(1)4a2b2.9解析：选B，S1x3，S2ln xln 2ln e1，S3exe2e2.722.7 4.59，所以S2S10，b0，ab2，ab9，当且仅当ab3时等号成立，ab的最大值为9.11. 解析：选Cf(x)在x2处取得极小值，在x2附近的左侧f(x)0，当x0.在x2附近的右侧f(x)0，当2x0时，xf(x)0，因此，g(x)在R上是增函数，又g(1)f(1)242240.所以，原不等式可化为g(x)g(1)，由g(x)的单调性，可得x1.二、填空题：13解析：正确，错误14. 解析： ，15. 答案：20 解析：f(x)3x23，令f(x)0，解得x1，所以1，1为函数f(x)的极值点因为f(3)18，f(1)2，f(1)2，f(2)2，所以在区间3,2上，f(x)max2，f(x)min18，所以对于区间3,2上任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|20，所以t20，从而t的最小值为20.16. 答案 -2， 三、解答题：17已知数列an满足a11，Sn2nan (nN*)(1) 计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2) 用数学归纳法证明(1)中的猜想解：(1) 当n1时，a1S11.当n2时，a1a2S222a2，a2.当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4. .（2分）由此猜想an(nN*) .（4分）(2) 证明：当n1时，a1S11，结论成立假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即ak， .（6分）那么nk1(k1且kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak2.ak1，由可知，对nN*，an都成立 .（10分）18. (2013福建高考)已知函数f(x)xaln x(aR)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；求函数f(x)的极值解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.（6分）(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；.（8分）当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0， .（10分）从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值 .（12分）19. 已知函数f(x)2x2ln x，其中a为常数(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围解：(1)若a1，则f(x)3x2x2ln x的定义域为(0，)，f(x)4x3(x0)当x(0,1)，f(x)0时，函数f(x)3x2x2ln x单调递增当x(1，)，f(x)0时，函数f(x)3x2x2ln x单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，) .（6分）(2) f(x)4x，若函数f(x)在区间1,2上为单调函数， 即在1,2上，f(x)4x0或f(x)4x0， 即4x0或4x0在1,2上恒成立即4x或4x. 令h(x)4x，因为函数h(x)在1,2上单调递增， 所以h(2)或h(1)，即或3，解得a0或00，且r0可得0r0，故V(r)在(0,5)上为增函数； 当r(5,5)时，V(r)0，得x1；令h(x)exe0，得x0)，F(x) .（6分）当a0时，在区间(0,2)上F(x)0时，令F(x)0，得xa，当x变化时，F(x)和F(x)的变化情况如下表：x(0，a)a(a，)F(x)0F(x)极大值函数F(x)在xa处有极大值，要使函数F(x)在区间(0,2)上无极值，只需a2.综上所述，实数a的取值范围为(，02，).（12分）22（2013福建高考文）已知函数f(x)x1 (aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)0，即10，解得ae. .（4分）法一：(2)当a1时，f(x)x1.令g(x)f(x)(kx1)(1k)x，则直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于方程g(x)0在R上没有实数解假设k1，此时g(0)10，g10，知方程g(x)0在R上没有实数解所以k的最大值为1. .（12分）法二：(2)当a1时，f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx1x1在R上没有实数解，即关于x的方程：(k1)x(*)在R上没有实数解当k1时，方程(*)可化为0，在R上没有实数解当k1时，方程(*)化为xex.令g(x)xex，则有g(