七年级数学下册 期末复习（二）整式的乘法 （新版）湘教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争期末复习(二)整式的乘法各个击破命题点1幂的运算【例1】若amnam1a6，且m2n4，求m，n的值【思路点拨】已知m2n4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到【解答】由已知得a2mn1a6，所以2mn16，即2mn5.又因为m2n4，所以m2，n1.【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等1(徐州中考)下列运算正确的是(C) A3a22a21 B(a2)3a5 Ca2a4a6 D(3a)26a22若2x3，4y2，则2x2y的值为63计算：(1)(2x3y)2；解：原式(2)2(x3)2y24x6y2.(2)(x2)3(x3)5；解：原式(x6)(x15) x21.(3)2(x3)3x3x2(x5)2(x)3(x2)4(x)解：原式2x9x3x2x10x3x8x 2x12x12x12 0.命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x1)(x2)3(3x2)(2x3)【解答】原式2(x22xx2)3(6x29x4x6) 16x241x22.【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积4如果(x1)(2xm)的乘积中不含x一次项，则m为(A) A2 B2 C. D5下列各式中，正确的是(B) A(xy)(xy)x2y2 B(x21)(x2y2)x32x2y2x2y2 C(x3)(x7)x24x4 D(x3y)(x3y)x26xy9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是(C) A(2ab)(2a3b) B(x1)(1x) C(x2y)(x2y) D(xy)(xy)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方6下列多项式相乘，不能用平方差公式的是(A) A(2yx)(x2y) B(x2y)(x2y) C(x2y)(2yx) D(2yx)(x2y)7下列各式：(3ab)2；(3ab)2；(3ab)2；(3ab)2，能用两数和的完全平方公式计算的有(填序号)命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2ab)(b2a)(a2b)25b2.其中a1，b2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简【解答】原式(4a2b2)(a24ab4b2)5b2 3a24ab.当a1，b2时，原式3(1)24(1)2 5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方8下列等式成立的是(D) A(ab)2(ab)24ab B(ab)2(ab)2a2b2 C(ab)(ab)(ab)2 D(ab)(ab)b2a29若(a2b21)(a2b21)15，那么a2b2的值是410计算：(1)(ab)2(ab)24ab；解：原式a22abb2a22abb24ab 0.(2)(x2)(x2)2；解：原式(x24)2 x48x216.(3)(a3)(a3)(a29)解：原式(a29)(a29) a418a281.命题点5利用乘法公式计算【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可【解答】(1)方法一：(ab)2.方法二：a22abb2.(2)(ab)2a22abb2.(3)1022(1002)2 10022100222 10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式11(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C) A2ab B(ab)2 C(ab)2 Da2b2整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1计算b2(b3)的结果是(B) Ab6 Bb5 Cb6 Db52(恩施中考)下列计算正确的是(D) A2a33a35a6 B(x3)2x5 C2m(m3)2m26m D(3a2)(3a2)9a243如果a2n1an5a16，那么n的值为(B) A3 B4 C5 D64如果(x2)(x3)x2pxq，那么p、q的值为(C) Ap5，q6 Bp1，q6 Cp1，q6 Dp5，q65一个长方体的长、宽、高分别是3a4、2a、a，它的体积等于(D) A3a34a2 Ba2 C6a38a D6a38a26如果(a3)686，则a等于(C) A2 B2 C2 D以上都不对7已知a814，b275，c97，则a，b，c的大小关系是(A) Aabc Bacb Cabc Dbca8(日照中考)观察下列各式及其展开式：(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4；(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5；请你猜想(ab)10的展开式第三项的系数是(B)A36 B45 C55 D66二、填空题(每小题3分，共18分)9计算：x5x7x12，(a2)3(a3)2a1210计算：3m2(2mn2)212m4n411(福州中考)已知有理数a，b满足ab2，ab5，则(ab)3(ab)3的值是1_00012计算(2)2 0170.42 0180.413若(am1bn2)(a2mb2n1)a4b7，则mn314多项式4x21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为4x或4x4三、解答题(共58分)15(12分)计算：(1)(2a2b)38(a2)2(a)2(b)3；解：原式8a6b38a6b3 16a6b3.(2)a(a4b)(a2b)(a2b)4ab；解：原式a24ab(a24b2)4ab a24aba24b24ab 4b2.(3)(2x3y1)(2x3y1)解：原式2x(3y1)2x(3y1) 4x2(3y1)2 4x2(9y26y1) 4x29y26y1.16(8分)已知ab1，ab6，求下列各式的值(1)a2b2；(2)a2abb2.解：(1)原式(ab)22ab 112 13.(2)原式(ab)23ab 123(6) 118 19.17(8分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x1)2x(2x)，其中x2；解：原式x22x12xx22x21.当x2时，原式819.(2)(南宁中考)(1x)(1x)x(x2)1，其中x.解：原式1x2x22x12x.当x时，原式21.18(10分)四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，这个记号就叫做2阶行列式例如：14232.若10，求x的值解：(x1)2(x2)(x2)2x510，解得x2.5.19(10分)如图，某校有一块长为(3ab)米，宽为(2ab)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像(1)用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a5米，b2米时的绿化面积解：(1)S阴影(3ab)(2ab)(ab)2 6a23ab2abb2a22abb2 5a23ab(平方米)(2)当a5，b2时，5a23ab525352 12530 155(平方米)20(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2xa)(3xb)小华把第一个多项式中的“a”抄成了a，得到结果为6x211x10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x29x10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果解：(1)根据题意，得(2xa)(3xb)6x2(2b3a)xab6x211x