高中数学 阶段质量检测（四）新人教a版选修_1

阶段质量检测(四)模块综合检测班级：_姓名：_得分：_(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(大纲卷)设z，则z的共轭复数为()A13iB13iC13i D13i2若函数f(x)excos x，则此函数的图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0 B锐角C. D钝角3用反证法证明命题“若函数f(x)x2pxq，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，反设正确的是()A假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于B假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于C假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于D假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于4设axdx，b1xdx，cx3dx，则a，b，c的大小关系()Aabc BbacCacb Dbca5.由y2x5是一次函数；y2x5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A BC D6.如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S(R2r2)(Rr)2，所以，圆环的面积等于以线段ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M(其中0r0，类比可得方程ax2bxc0，(a，b，cC且a0)有两个不同的复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论正确的是()A BC D9设x0，y0，A，B，则A与B的大小关系为()AAB BABCAB DAB10设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11若复数z满足i，则|z|_.12直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为_13我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示：第n个正方形数是_14若O为ABC内部任意一点，连接AO并延长交对边于A，则，同理连接BO，CO并延长，分别交对边于B，C，这样可以推出_；类似地，若O为四面体ABCD内部任意一点，连接AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对的面于A，B，C，D，则_.三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)15(本小题满分12分)已知F(x)t(t4)dt，x(1，)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1,5上的最值16(本小题满分12分)在ABC中，ABAC，ADBC于D，求证：.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由17(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax23x(aR) (1)若函数f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是函数f(x)的极值点，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由18(本小题满分14分)已知数列an满足a1a，an1.(1)求a2，a3，a4；(2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明答 案1选Dz13i，13i.2选Df(x)excosxex(sin x)ex(cos xsin x)当x1时，cos xsin x0，故f(1)0，所以倾斜角为钝角3选B“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”的反设为“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于”4解析：选A由题意可得axdxx；b1xdx11；cx3dx.综上，abc.5选B该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y2x5是一次函数(小前提)，y2x5的图象是一条直线(结论)6选B平面区域M的面积为r2，由类比知识可知：平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体类似于为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为r2)为底，以O为圆心、d为半径的圆的周长2d为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积Vr22d22r2d.7选D553 125,5615 625,578 125，58390 625,591 953 125,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(nZ，且n5)的末四位数字为f(n)，则f(2 015)f(502 47)f(7)52 015与57的末四位数字相同，均为8 125.8选D中|z|2R，但z2不一定是实数中复数集不能比较大小，不能用b24ac来确定根的个数9选C.10选C由函数f(x)在x2处取得极小值可知x2，f(x)0；x2，f(x)0，则2x0时，xf(x)0时，xf(x)0.11解析：iii23ii14i，z14i.|z|.答案：12解析：直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，yx3axb的导数y3x2a.解得a1，b3，2ab1.答案：113解析：观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2.答案：n214解析：根据面积公式，在ABC中，11，所以332.根据体积分割方法，同理可得在四面体ABCD中，443.答案：2315解：F(x) (t24t)dtx32x2x32x2(x1)(1)F(x)x24x，由F(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0x7，且b3.满足条件的b存在，其取值