高中数学 第二章 推理与证明 2_2 直接证明与间接证明（第2课时）自我小测 新人教a版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明（第2课时）自我小测 新人教A版选修1-21用反证法证明命题“如果实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数2命题“ABC中，若AB，则ab”的结论的否定应该是()Aab BabCab Dab3设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于24有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”若四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁5在ABC中，若ABAC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP.用反证法证明时应分：假设_和_两类6“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_7命题“a，b是实数，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为_8设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？9若下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，试求a的取值范围10已知直线axy1与曲线x22y21相交于P，Q两点，是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案1解析：“至少有一个”的否定是“一个都没有”答案：B2解析：“大于”的否定是“不大于”，即“小于”或“等于”答案：B3解析：abc6，三者不能都大于2.答案：C4解析：若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后知获奖的歌手是丙答案：C5解析：反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP的对立面就是BAPCAP或BAPCAP.答案：BAPCAPBAPCAP6解析：对此命题的否定有两部分：一是“任何三角形”，二是“至少有两个”“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”答案：“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”7解析：ab1是a1且b1.又“p且q”的否定为“(p)或(q)”，ab1的否定为a1或b1.答案：a1或b18解：(1)反证法：假设Sn是等比数列，则S22S1S3，即a12(1q)2a1a1(1qq2)a10，(1q)21qq2，即q0，与q0矛盾，故Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列当q1时，Sn不是等差数列假设q1时，Sn是等差数列，则S1，S2，S3成等差数列，即2S2S1S3.2a1(1q)a1a1(1qq2)由于a10，2(1q)2qq2，qq2，q1，q0，与q0矛盾当q1时，Sn不是等差数列9解：若三个方程均无实根，则解得即a1.设A，则A.故所求实数a的取值范围是.10解：不存在理由如下：假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OPOQ.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1，(ax11)(ax21)x1x2，即(1a2)x1x2a(x1x2)10.由题意得(12a2)x24ax30，x1x2，x1x2.(1a2)a10，即a22，这是不可能的假设不成立，故不存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.备选习题1证明：假设为有理数，则()()ab.由a0，b0，得0.a，b为有理数，且为有理数，为有理数，即为有理数，()()为有理数，即2为有理数，从而也应为有理数，这与已知为无理数矛盾，一定为无理数2证明：假设bc0，则有三种情况出现：(1)若b0，c0，方程变为x20，x1x20是方程x2bxc20的根，这与已知方程有两个不相等的非零实数根矛盾；(2)若b0，c0，方程变为x2c20，方程无实数根；(3)若b0，c0，方程变为x2bx0，方程的根为x10，x2b，这与已知条件方程有两个非零实数根矛盾综上所述，bc0.3证明：假设三个数同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a.将以上三式相乘得(1a)b(1b)c(1c)a，即(1a)a(1b)b(1c)c.又因为(1a)a2，同理，(1b)b，(1c)c，所以(1a)a(1b)b(1c)c，与(1a)a(1b)