高一数学下学期第一次月考4月试题

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考（4月）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.的值是 （ ）A B. C. D.2.数列1，的一个通项公式可以是（ ）A. B. C. D.3.数列中，通项公式为，则的最大项是（ ）A. B. C. D. 4. 若等差数列满足，且，为其前n项和，则最大时，（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 145.数列满足，且，则（ ）A. 2014 B. 9 C. 4 D. 76.如果，那么以为内角的是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形7.钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围（）A B C D 8设由正数组成的等比数列，公比，且，则等于( ) A B C D9.如图所示，在地面上共线的三点处测得一建筑物的仰角分别为，且，则建筑物的高度为( )A B C D10.如图，在中，（ ）A. B. C. D. （第10题图）11在数列中，且 ，则A120 B. 121 C. 122 D. 12312在中，内角A,B,C所对的边分别是,若（为常数），且,则的值为（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 .14已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则 _.15. 在中，的平分线把的面积分成两部分，则等于 .16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)已知.（1）求的值； （2）求的值18. (本小题满分12分)已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比。（1）求；（2）设，求数列的前n项和。19. (本小题满分12分)中， 所对的边分别为，. (1)求；(2)若，求.20(本小题满分12分)已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间；(2)中，角所对的边分别是，且，求的面积21. (本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，且,， (1)求的大小；(2)求的取值范围22(本小题满分12分)数列 （I）求证：为等比数列； （II）记，为数列的前n项和. （i）当时，求； （ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.CCBBC ADCDA BC -2 50 102817【答案】（1）；（2）18.解：（1）； （2）19.解(1)因为tanC，即，所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)所以CABC，或CA(BC)(不成立)，即2CAB，得C，所以BA.又因为sin(BA)cosC，则BA，或BA(舍去)得A，B.所以A，C.(2)SABCacsinBac3，又，即.得a2，c2.20解：(1)由题意，f(x)的最大值为，所以2.而m0，于是m，f(x)2sin.(2分)由正弦函数的单调性及周期性可得x满足2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)所以f(x)在上的单调递减区间为. (6分)(2)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R2.化简ff4sinAsinB，得sinAsinB2sinAsinB.(8分)由正弦定理，得2R(ab)2ab，abab.由余弦定理，得a2b2ab9，即(ab)23ab90.将式代入，得2(ab)23ab90，解得ab3或ab(舍去)，(12分)故SABCabsinC.(14分)21.解(1) C.(2)由(1)可知ABB，BA.，cos Asin Bcos Asincos Acos Asin Acos Asin Asin，由ABC为锐角三角形可得，0B，且BA.，0A，解得A，又0A，A.A，sin，sin，即cos AsinB的取值范围为.22解：（1）当时， 整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以 （2）因为（i）当时， 两式相减，整理得 （ii）因为 当n为偶数时，；当n为奇数时，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数.当时， 又。当时，即，当时，即，即存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有 为充分发动群众积极参与到扫黑除