高三数学模拟试卷1

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷1第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为 ABUA B C. D2已知直线l 平面，直线m平面，则“”是“l m”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为ABCD4设D为ABC所在平面内一点，若，则 A BC D5已知向量，满足1，则2在方向上的投影为A1 B C1 D6某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A B C. D.7已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为A B C. D98已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 A4 B-4 C2 D-29已知数列满足：，设数列的前项和为，则 A1007 B1008 C1009.5 D101010已知函数为R上的可导函数，且，则有 ABCD11已知向量是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是A B2 C D412已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是A(0，12） B(4,16） C（9，21） D（15，25）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则 . 14在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立 15已知函数对任意的恒成立，则 . 16已知，数列的前n项和为Sn, 数列bn的通项公式为=n-8,则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分） CBA如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，.（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？18. 根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示.（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求的值；（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率.19(本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.CDMABP20(本小题满分12分） ！20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，且，（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由21(本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，（3）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有22. (本小题满分10分）已知函数，不等式的解集为-1，5(1) 求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围。数 学 试 卷 答案1、 选择题123456789101112BABAACABDDAA2、 填空题 13. 14、 15. 16、-4 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（1），2分4分根据正弦定理得6分（2）设乙出发t分钟后，甲乙距离为d，则根据余弦定理8分即10分时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。12分18 （1）依题意，余年龄段的2人.从中随机抽取3人，可得到以下10种可能的结果：，.若此3人获得代金券的金额总和为90元，则需2个20元和1个50元，记此事件为，则包含的结果有，共6种故所求的概率.19. 8分=20解（I）如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，则，所以平面，所以4分（II）存在法一：（猜证法）观察图形特点，点可能是线段的中点下面证明当是线段的中点时，二面角的大小为5分过点作于，则，则平面过点作于，连接，则是二面角的平面角PBCDMNGAzxy因为是线段的中点，则，在四边形求得，则8分在三棱锥中，可得，设点到平面的距离是，则，解得10分在中，可得设与平面所成的角为，则12分法二：（作图法）过点作于，则，则平面过点作于，连接，则是二面角的平面角若，则，又，易求得即是线段的中点8分（以下同解法一）法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系则，设（），则的坐标为6分设是平面的一个法向量，则，得，则可取8分又是平面的一个法向量，所以解得即点是线段的中点10分此时平面的一个法向量可取，与平面所成的角为，则12分21解法一：(1)由，得，又，得，令，得，2分当时，单调递减；当时，单调递增；当时，取得极小值，且极小值为，无极大值；4分(2)令，则，由(1)得，6分故在上单调递增，又，当时，即；8分（2） 对任意给定的正数，总存在。 .9分 当时，由（2）得 .11分，