九年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版_2

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年江苏省无锡市江阴市西石桥中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx22x3Dxy+1=02关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k03初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A3.75B3C3.5D74已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24 cm2B48 cm2C24 cm2D12 cm25有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各边的距离相等；平分弦的直径垂直于弦其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个6如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C=70，则AOD的度数为（）A70B35C20D407在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=1则下列式子正确的个数是（1）abc0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c0（4）b24ac0（）A1个B2个C3个D4个9生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax （x+1）=182Bx （x1）=182C2x （ x+1）=182Dx （x1）=182210如图，P在第一象限，半径为3动点A沿着P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为（）AB27CD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11设一元二次方程2x2x1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=12某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是13圆心角为120，半径长为6cm的扇形面积是cm214若二次函数y=ax23x+a21的图象开口向下且经过原点，则a的值是15如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD=16如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为17如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为18如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列三个判断：当x0时，y0；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6，其中正确判断的序号是三、解答题（本大题共9小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）（x3）2=x3（2）x22x1=0（3）x25x+6=0（4）（2y5）2=4（3y1）220如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；（2）若AB=12m，AC=5m，BAC=90，求小明家花坛的面积（结果保留）21如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线（2）若圆心O到弦DB的距离为1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）22八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队23甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24如图，抛物线y=x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标（3）将抛物线y=x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点25如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由26如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与）（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径2016-2017学年江苏省无锡市江阴市西石桥中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx22x3Dxy+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x22x3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0【解答】解：依题意列方程组，解得k1且k0故选D【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件3初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A3.75B3C3.5D7【考点】众数【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3故选B【点评】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据统计表中得数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键4已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24 cm2B48 cm2C24 cm2D12 cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥侧面展开图的面积为：246=24，故选：C【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各边的距离相等；平分弦的直径垂直于弦其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】根据弦的定义、三角形的内心、垂径定理分别对每一项进行分析即可【解答】解：直径是弦，故本选项正确；经过不在同一直线的三个点可以确定一个圆，故本选项错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，故本选项错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误其中正确的有1个；故选D【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是弦的定义、三角形的内心、垂径定理，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C=70，则AOD的度数为（）A70B35C20D40【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【解答】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABACCAB=90又C=70，CBA=20DOA=40故选：D【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得CBA=20是解题的关键7在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=1则下列式子正确的个数是（1）abc0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c0（4）b24ac0（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，故正确；对称轴x=1，=1，2ab=0，故错误；当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故错误；综上所述正确的个数为2个故选：B【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax （x+1）=182Bx （x1）=182C2x （ x+1）=182Dx （x1）=1822【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由题意可知，这是一道双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，x（x1）=182，故选B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程10如图，P在第一象限，半径为3动点A沿着P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为（）AB27CD【考点】轨迹【分析】如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，根据等边三角形的性质求出CC的长，即为圆的直径，求出圆的面积即可【解答】解：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，可得OC=OA，OC=OA，CC=OCOC=（OAOA）=AA=6，点C随点A运动所形成的圆的面积为（3）2=27，故选B【点评】此题考查了轨迹，以及等边三角形的性质，根据题意得出点C随A运动所形成的图形为圆是解本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11设一元二次方程2x2x1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=【考点】根与系数的关系【分析】已知方程有实数根，根据根与系数的关系即可直接求出x1+x2的值【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=；故答案为：【点评】此题考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=12某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是1.6【考点】方差【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，代入计算即可【解答】解：这组数据的平均数是10，（10+10+12+x+8）5=10，解得：x=10，这组数据的方差是3（1010）2+（1210）2+（810）2=1.6；故答案为：1.6【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）213圆心角为120，半径长为6cm的扇形面积是12cm2【考点】扇形面积的计算【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案【解答】解：由题意得，n=120，R=6cm，故=12故答案为12【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般14若二次函数y=ax23x+a21的图象开口向下且经过原点，则a的值是1【考点】二次函数的性质【分析】抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax23x+a21与y轴交点纵坐标为a21，所以a21=0，解得a的值再图象开口向下，a0确定a的值【解答】解：抛物线经过原点（0，0），a21=0，解得a=1，图象开口向下，a0，a=1故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足y=ax2+bx+c（a0）也考查了二次函数的性质15如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD=32【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得AOD=2ABD=116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、BOD=2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180知BOD=180AOD，故BCD=32【解答】解：连接ODAB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58，AOD=2ABD=116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD=180AOD，BOD=2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；BCD=32；另法：AB为直径，ADB=90，ABD=58，A=9058=32，BCD和A都是BD所对圆周角，BCD=32故答案为：32【点评】本题考查了圆周角定理解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来16如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为【考点】垂径定理【分析】设AB与OC的垂足为P点，连OA，根据垂径定理，由弦AB垂直平分OC，得到PA=PB，OP=PC，而O的半径OC为6cm，得OP=3，在RtAOP中，再根据勾股定理计算出AP，即可得到AB【解答】解：设AB与OC的垂足为P点，连OA，如图，弦AB垂直平分OC，PA=PB，OP=PC，而O的半径OC为6cm，OP=3，而OA=6，AP=3，AB=2AP=6 cm故答案为6【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理17如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆周角定理【分析】首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算【解答】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点此时PA+PB最小，且等于AC的长连接OA，OC，根据题意得：AMN=30，弧AN的度数是60，B为AN弧的中点，弧BN的度数是30，NOBC，=，弧CN的度数是30，=+=90AOC=90，又OA=OC=1，AC=即PA+PB的最小值为：，故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，解答此题的关键是找到点B的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答18如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列三个判断：当x0时，y0；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6，其中正确判断的序号是【考点】二次函数综合题【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D，E点关于y轴的对称点为E，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D（1，4），E（2，3），根据对称的性质得FD=FD，GE=GE，于是FD+FG+GE=DE，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出DE=，于是可对进行判断【解答】解：由抛物线的性质，当x时，y0，所以错误；因为x11x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x22，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1y2，所以正确；当m=2时，y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），C（0，3），点C关于抛物线对称轴的对称点为E，E（2，3），DE=，作D点关于y轴的对称点为D，E点关于y轴的对称点为E，则D（1，4），E（2，3），FD=FD，GE=GE，FD+FG+GE=FD+FG+GE=DE，此时四边形EDFG周长的最小，而DE=，四边形EDFG周长的最小值为+，所以错误故答案为【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法，熟知抛物线的性质是解本题的关键，确定出四边形EDFG的周长最小值是解本题的难点三、解答题（本大题共9小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）（x3）2=x3（2）x22x1=0（3）x25x+6=0（4）（2y5）2=4（3y1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解；（2）公式法求解；（3）因式分解法求解可得；（4）利用平方差公式分解因式求解可得【解答】解：（1）（x3）2（x3）=0，（x3）（x31）=0，即（x3）（x4）=0，x3=0或x4=0，解得：x=3或x=4；（2）a=1，b=2，c=1，=4+4=80，x=1，即x1=1+，x2=1；（3）（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，解得：x=2或x=3；（4）（2y5）22（3y1）2=0，（2y5+6y2）（2y56y+2）=0，即（8y7）（4y3）=0，8y7=0或4y3=0，解得：y=或y=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；（2）若AB=12m，AC=5m，BAC=90，求小明家花坛的面积（结果保留）【考点】作图应用与设计作图；勾股定理的应用【分析】（1）直接利用垂直平分线的性质得出花坛的面积即可；（2）直接利用直角三角形的性质得出其外接圆的半径进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）AB=12m，AC=5m，BAC=90，BC=13（cm），直角三角形ABC的外接圆半径为cm，小明家花坛的面积为：（）2=（cm2）【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键21如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线（2）若圆心O到弦DB的距离为1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）首先连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，又由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线；（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBDSBOD，即可求得答案【解答】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：过点O作OFBD于点F，在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD=21=【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用22八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有3种，所以，P=【点评】本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，抛物线y=x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标（3）将抛物线y=x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式（2）本题要分两种情况进行讨论：PA=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；PB=AB，此时P与A关于y轴对称，由此可求出P点的坐标（3）观察图象结合解析式写出答案即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+5x+n经过点A（1，0）n=4y=x2+5x4；（2）抛物线的解析式为y=x2+5x4，令x=0，则y=4，B点坐标（0，4），AB=，当PA=AB时，PA=AB，则有OB=OP此时P（0，4）当PB=AB时，|PB|=，故P（0，）；P（0，）因此P点的坐标为P（0，4）；P（0，）；P（0，）；（3）将抛物线y=x2+5x4沿着坐标轴方向向左平移1个，或向左平移4个，或向上平移4个均平移可以使它使它经过原点【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法25如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解（2）假设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解【解答】解：（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6x）2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在理由：设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，由题意得：（6y）2y=68y26y+12=0=364120方程无解，所以不存在【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况26如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据待定系数法，可得CD的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得A、D点的坐标，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（3）根据根据勾股定理，可得PA的长，PQ的长，根据圆的半径相等，可得关于u的方程，根据解方程，可得答案【解答】（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为y=a（x1）2+4（a0），又抛物线经过点N（2，3），3=a（21）2+4，解得a=1故所求抛物线的解析式为y=（x1）2+4=x2+2x+3；（2）证明：如图1：，直线y=kx+t经过C（0，3）、M（1，4）两点，即k=1，t=3，直线CD的解析式为y=x+3，当y=0时，x=3，即D（3，0