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课时跟踪检测(四)复合函数求导及应用一、选择题1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx21答案：A2函数y5的导数为()Ay54By54Cy54Dy54解析：选C函数y5是函数yu5与ux的复合函数，yxyuux54.3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5)D.解析：选Byxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).4(新课标全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a的值为()A0B1C2 D3解析：选Dya，由题意得y|x02，即a12，a3.5曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A. B2C3 D0解析：选A设曲线yln(2x1)在点(x0，y0)处的切线与直线2xy30平行y，y|xx02，解得x01，y0ln(21)0，即切点坐标为(1,0)，切点(1,0)到直线2xy30的距离为d，即曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.二、填空题6函数ysin 2xcos 3x的导数是_解析：ysin 2xcos 3x，y(sin 2x)cos 3xsin 2x(cos 3x)2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x.答案：2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x7已知f(x)且f(1)2，则a的值为_解析：f(x)(ax21) ，f(x)(ax21) (ax21).又f(1)2，2，a2.答案：28函数ysin2x的图象在点A处的切线的斜率是_解析：ysin2x，y2sin x(sin x)2sin xcos xsin 2x，ksinsin.答案：三、解答题9求下列各函数的导数：(1)y(1x2)5；(2)y(23x2)；(3)yln .解：(1)y5(1x2)4(1x2)10x(1x2)4.(2)y6x(23x2)6x(23x2).(3)yln(1)ln(1)，y(1)(1).10求曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积解：依题意得ye2x(2)2e2x，y|x02e202，故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y22x，即y2x2.在坐标系中画出直线y2x2，y0与yx(图略)，注意到直线y2x2与y
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