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文档简介
第3讲讲 定积积分与微积积分基本定理 最新考纲纲 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本 思想,了解定积分的概念,几何意义;2.了解微积分基本 定理的含义. 知 识 梳 理 1.定积分的概念与几何意义 积分号 f(x) (2)定积分的几何意义 曲边梯形 相反数 减去 3.微积分基本定理 诊 断 自 测 答案 (1) (2) (3) (4) 解析 答案 B 答案 D 答案 3 规律方法 (1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以 下几点: 对被积函数要先化简,再求积分; 求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区 间的可加性”,分段积分再求和; 若被积函数具有奇偶性时,可根据奇、偶函数在对称区 间上的定积分性质简化运算. (2)运用定积分的几何意义求定积分,当被积函数的原函 数不易找到时常用此方法求定积分. 规律方法 (1)利用定积分求曲线围成图形的面积的 步骤:画出图形;确定被积函数;确定积分 的上、下限,并求出交点坐标;运用微积分基本 定理计算定积分,求出平面图形的面积. (2)注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图 形的面积区别开:定积分是一个数值(极限值),可 为正,可为负,也可为零,而平面图形的面积在一 般意义上总为正. 【训练2】 如图所示,由抛物线yx24x3及其在点A(0 ,3)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_. 解析 易知抛物线yx24x3在点A处的切线斜率k1 y|x04,在点B处的切线斜率k2y|x32.因此,抛物 线在点A处的切线方程为y4x3,在点B处的切线方程为 y2x6. 考点三 定积分在物理中的应用 答案 36 思想方法 1.求定积分的方法 (1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下:求被积函数 f(x)的一个原函数F(x);计算F(b)F(a). (2)利用定积分的几何意义求定积分. 2.求曲边多边形面积的步骤 (1)画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致 图形. (2)借助图形确定被积函数,求出交点坐标,确定积分 的上限、下限. (3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和. (4)计算定积分. 易错防范 1.若定积分的被积函数是分段函数,应分段积分然后 求和. 2.若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁
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