高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13_4 算法与流程图教师用书 理 苏教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第十三章 推理与证明、算法、复数 13.4 算法与流程图教师用书 理 苏教版1算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法2流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序3三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体循环结构又分为当型和直到型其结构形式为4赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“”表示，其一般格式是变量表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.5算法的选择结构由条件语句来表达，一般是IfThenElse语句，其一般形式是IfAThen BElse CEnd If.6算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为For I From“初值”To“终值”Step“步长”循环体End For说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构当型语句的一般格式是Whilep循环体End While，直到型语句的一般格式是Do循环体UntilpEnd Do.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)流程图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)5x是赋值语句()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值()1已知一个算法：(1)ma.(2)如果bm，则mb，输出m；否则执行第(3)步(3)如果c100，退出循环，故输出的结果为8.4执行如图所示的流程图，输出的x值为_答案6解析该流程图运行三次，第一次，x4，y16；第二次，x5，y32；第三次，x6，y64106363，退出循环，故输出的x值为6.5若执行如图所示的流程图，输入N13，则输出S的值为_答案解析由题意可知，S(1)()().题型一顺序结构与选择结构命题点1顺序结构例1如图所示的流程图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)x2mx的函数值的问题(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)f(4)因为f(0)0，f(4)164m，所以164m0，所以m4，f(x)x24x.则f(3)32433，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(x)最大值4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.命题点2选择结构例2执行如图所示的流程图，如果输入的t1,3，则输出的s属于_(填正确序号)3,4 5,24,3 2,5答案解析根据流程图可以得到分段函数s进而在函数的定义域1,3内分段求出函数的值域所以当1t1时，s3t3,3)；当1t3时，s4tt2(t2)24，所以此时3s4.综上可知，函数的值域为3,4，即输出的s属于3,4引申探究若将本例中判断框的条件改为“t1”，则输出的s的范围是什么？解根据流程图可以得到，当1t1时，s4tt2(t2)24，此时5s3；当1t3时，s3t3,9综上可知，函数的值域为5,9，即输出的s属于5,9思维升华应用顺序结构与选择结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)选择结构利用选择结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足执行如图所示的流程图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为_答案2解析当条件x0，y0，xy1不成立时输出S的值为1；当条件x0，y0，xy1成立时S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2102，故输出S的最大值为2.题型二循环结构命题点1由流程图求输出结果例3(2016全国乙卷改编)执行右面的流程图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足_答案y4x解析执行题中的流程图，知第一次进入循环体：x00，y111，x2y236；第二次执行循环体：n112，x0，y212，x2y236，满足x2y236，故退出循环，输出x，y6，满足y4x.命题点2完善流程图例4(2017南京一模)如图给出的是计算的值的一个流程图，其中菱形判断框内应填入的条件是_答案i10或i11解析经过第一次循环得到s，i2，此时的i不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到s，i3，此时的i不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到s，i4，此时的i不满足判断框中的条件；经过第十次循环得到s，i11，此时的i满足判断框中的条件，执行输出，故判断框中的条件是“i10”或“i11”命题点3辨析流程图的功能例5如果执行如图的流程图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则下列结论正确的是_AB为a1，a2，aN的和；为a1，a2，aN的算术平均数；A和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数；A和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数答案解析不妨令N3，a1a2a3，则有k1，xa1，Aa1，Ba1；k2，xa2，Aa2；k3，xa3，Aa3，故输出Aa3，Ba1，故正确思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知流程图，求输出的结果，可按流程图的流程依次执行，最后得出结果(2)完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式(3)对于辨析流程图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断(2016四川改编)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的流程图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为_答案18解析初始值n3，x2，程序运行过程如下：v1i2v1224i1v4219i0v92018i1跳出循环，输出v18.题型三基本算法语句例6阅读下面两个算法的伪代码：i1Whilei*(i1)20ii1End WhilePrint i图1i1Doii1Untili(i1)20End DoPrint i图2执行图1中伪代码的i的结果是_；执行图2中伪代码的i的结果是_答案42解析执行图1中伪代码，得到(i，i(i1)的结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出4.执行图2中伪代码的情况如下：i1，ii12，i(i1)620(是)，结束循环，输出2.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题(2015江苏)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_S1I1WhileI16，结束循环，输出4.2(2016北京改编)执行如图所示的流程图，输出的S值为_答案9解析S0030，k011，满足k2；S0131，k112，满足k2；S1239，k213，不满足k2，输出9.3如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是_答案y1cos成立，所以输出的y1sin；当输入的x为时，sincos不成立，所以输出的y2cos，所以y11；第二次循环：i3，Slglglglg 51；第三次循环：i5，Slglglglg 71；第四次循环：i7，Slglglglg 91；第五次循环：i9，Slglglglg 111.故输出9.5(2017盐城月考)定义某种运算，ab的运算原理如图所示设S1x，x2,2，则输出的S的最大值与最小值的差为_答案2解析由题意可得，S(x)S(x)max2，S(x)min0，S(x)maxS(x)min2.6(2015课标全国改编)下边流程图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该流程图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a_.答案2解析由题意知，若输入a14，b18，则第一次执行循环结构时，由ab知，a14，bba18144；第二次执行循环结构时，由ab知，aab14410，b4；第三次执行循环结构时，由ab知，aab1046，b4；第四次执行循环结构时，由ab知，aab642，b4；第五次执行循环结构时，由ab知，a2，bba422；第六次执行循环结构时，由ab知，输出2，结束7(2016南通模拟)如图是一个算法流程图，则输出的k的值是_答案17解析该算法流程图循环三次，k的值依次是1,3,17，故输出的k的值是17.8如图所示，该伪代码运行的结果为_S0i1WhileS20SSiii2End WhilePrint i答案11解析该伪代码运行5次，依次为S1，i3；S4，i5；S9，i7；S16，i9；S25，i11，此时循环结束，故输出11.9对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_答案7解析本题计算的是这8个数的方差，因为44，所以S7.10如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的流程图，那么应分别补充的条件为：(1)_；(2)_答案(1)n31 000(2)n31 000解析第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1 000的正整数也输出了，所以应该填写n31 000；第二个图中，当n10时，循环应该结束，所以填写n31 000.11给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是_答案0,1,3解析根据题意，本流程图表示分段函数：y由于输入的x值与输出的y值相等，由x2x解得x0或x1，都满足x2；由x2x3解得x3，也满足25内，舍去可见满足条件的x共三个：0,1,3.12(2016泰州质检)某流程图所给的程序运行结果为20，那么判断框中应填入的关于k的条件是_答案k8解析由题意可知输出结果为20，第1次循环，S11，k9，第2次循环，S20，k8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k8”13(2016扬州模拟)执行如图所示的流程图，则输出k的值为_答案3解析该流程图运行三次，第一次循环，n6，k1；第二次循环，n3，k2；第三次循环，n1，k3，结束循环，故输出的k的值是3.*14.已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x).流程图如图所示，