七年级数学下册《1_5 平方差公式》导学案 （新版）北师大版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.5平方差公式预习案一、学习目标1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。2.正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。二、预习内容1阅读课本第20-22页2平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。3. 平方差公式：3平方差公式运算巩固练习：(1). (2).(3). 三、预习检测1判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b) （ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b) （ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）2.计算（1）(3x+2)(3x-2) （2）（-x+2y）（-x-2y） （3) 10199 3(a+1)(a-1)(1-a2)=_4.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_探究案一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。探究（一）：平方差公式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？2、探究算法(1). （图1-5） （图1-6）(2).（2x + 3）（2x 3）=( ) ( )(3). (a +3b) (a3b)= （ ） （ ）3、仿照计算，寻找规律(-a-b)(a-b) =（ ） （ ） (x+2a2)(x-2a2)= （ ） （ ）小结：平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。探究（二）：平方差公式简便运算：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？2、探究规律79 = ( -1) ( +1)=( - )=( )。7981=( -1) ( +1)=( - )=( )。98102=( -2) ( +2)=( - )=( )。3、仿照计算，寻找规律 5149 =( ) ( )=（ - )=( )。 9.810.2=( ) ( )= ( - )=( )。小结：两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差公式求两数之积。二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）_第_组第_组_第_组第_组三、归纳总结本节课学习了平方差公式,通过观察、对比、推断、交流、归纳等方式.重点学习平方差公式，并能够正确地运用平方差公式进行整式的乘法的有关运算，解决了生活和数学中的一些简单问题。（要求：将本节课的知识和解决问题的方法梳理一下）四、课堂达标检测1.下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22.用平方差公式计算：（1）(3x+y)(3x-y) （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-3+2y）（-3-2y） 3(a2+1)(a+1)(_)=a4-14观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_；22012+22011+22+2+1=_五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案预习检测1、(1)是 （2）是 （3）否 （4）否 2、3、4、24 解析：课堂达标检测1、错（x2-4） 错（-9a2+4） 错（3x2+10x-25） 对 2、3、a-1