高中数学 课时跟踪检测（六）函数的极值与导数 新人教a版选修

课时跟踪检测(六)函数的极值与导数一、选择题1(陕西高考)设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选D函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在，(1，)上单调递增，在上单调递减当x时，f(x)有极大值，当x1时，f(x)有极小值0.4若函数f(x)x22bx3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()Ab1 Bb1C0b1 Db解析：选Cf(x)2x2b2(xb)，令f(x)0，解得xb，由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值，则有0b1.当0xb时，f(x)0；当bx1时，f(x)0，符合题意，所以实数b的取值范围是0b1.5设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点解析：选Df(x)，令f(x)0，得x3，当0x3时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数又因为f(1)0，f(e)10，f10，所以yf(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点二、填空题6若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.解析：f(x)，由题意得f(1)0，解得a3.经检验，a3符合题意答案：37函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_解析：f(x)3x26ax3(a2)，令f(x)0，即x22axa20.因为函数f(x)有极大值和极小值，所以方程x22axa20有两个不相等的实数根，即4a24a80，解得a2或a1.答案：(，1)(2，)8已知函数f(x)x49x5，则f(x)的图象在(1，3)内与x轴的交点的个数为_解析：因为f(x)4x39，当x(1,3)时，f(x)0，所以f(x)在(1,3)上单调递增又因为f(1)30，f(0)50，所以f(x)在(1，3)内与x轴只有一个交点答案：1三、解答题9(新课标全国卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8，从而得a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4.10已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解：(1)f(x)3x23a3(x2a)当a0，当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，a1，f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x1或x1，由(1)中f(x)的单调性可知，