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共顶点的等腰三角形问题 等腰三角形的两条腰相等，如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么 将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数 量和位置上有着特殊的关系. 常见的有共顶点的等腰直角三角形和等边三角形，我们一起来探究. 类型一：共顶点的等腰三角形问题 如图，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE、CF交于M， 求证：BECF；BECF； 证明：BACEAF90， BAC1EAF1 即EABFAC 又ABAC，AEAF EABFAC BECF 类型一：共顶点的等腰三角形问题 如图，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE、CF交于M， 求证：BECF；求证：BECF； 证明：EABFAC 24 23590 453253 90 BECF 如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，ACBAED90，连接 BD，求证：DBE=45. 证明：过D作DFBE于F ABC和ADE为等腰 直角三角形 AE=ED，ACE=EFD 1902=3 ACEEFD CE=FD，EFAC AC=BC BCEF BCFCEFFC 即BFCE BFFD BFD是等腰直角三角形 DBE45. 类型二：共顶点的等边三角形 如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证： AN=BM. 证明： ACM和BCN都为等边三角形， 1360 123 2 即ACNMCB CACM，CBCN CANCMB(SAS) ANBM 如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证： AN=BM. 如果改变两个三角形的相对位置，以上结论还成立吗？如果改变两个三角形的相对位置，以上结论还成立吗？ 证明： ACM和BCN都为等边三角形， 1360 123 2 即ACNMCB CACM，CBCN CANCMB(SAS) ANBM 123 2 N A B 1 M C 3 2 如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不同的两个 三角形中会得到
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